文档介绍：解题方法
Ⅰ
Ⅰ
方法1：节点法
B
a
FP
1
A
C
D
a
a
a
FP
方法2：截面法
静定桁架
回顾
第二章 平面桁架有限元分析及程六页，共56页。
平面桁架的单元分析
写成矩阵形式：
因此：
其中，[T]为转换矩阵：
转换矩阵的性质
转换矩阵是正交矩阵；
第十七页，共56页。
同理，位移也存在转换关系：
代入局部坐标系下
的刚度方程：
平面桁架的单元分析
与利用微分得到的单元在
总体坐标下的刚度方程相同
第十八页，共56页。
x
y
F
1、对总体结点位移和单元进行编码；
2、单元局部坐标系下的刚度矩阵;
①
②
③
1
2
3
例：如图所示平面桁架，杆长为l，截面积为A，求三个单元在整体坐标系下的刚度矩阵。
平面桁架的单元分析
3、单元①整体坐标系分析:
解：
第十九页，共56页。
单元①整体坐标系下的刚度矩阵为:
4、单元②整体坐标系分析:
5、单元③整体坐标系分析:
第二十页，共56页。
x
y
F
①
②
③
1
2
3
例：如图所示平面桁架，杆长为l，截面积为A，求结构的刚度矩阵。
结点平衡与整体刚度矩阵的集成
1、单元整体坐标系下刚度矩阵分块
解：
§ 结点的平衡方程
第二十一页，共56页。
结点平衡与整体刚度矩阵的集成
x
y
F
1
①
i
j
③
i
j
2、结点1的平衡方程：
结点1的受力状态为（如右图）:
结点1的平衡条件为:
由单元③的刚度方程：
由单元①的刚度方程：
第二十二页，共56页。
结点平衡与整体刚度矩阵的集成
代入结点1的平衡条件:
3、结点2的平衡方程：
同理，结点2的平衡条件为:
由单元①的刚度方程：
由单元②的刚度方程：
第二十三页，共56页。
结点平衡与整体刚度矩阵的集成
代入结点2的平衡条件:
4、结点3的平衡方程：
同理，结点3的平衡条件为:
由单元③的刚度方程：
由单元②的刚度方程：
第二十四页，共56页。
结点平衡与整体刚度矩阵的集成
代入结点3的平衡条件:
5、系统的平衡方程：
第二十五页，共56页。
结点平衡与整体刚度矩阵的集成
6、结构整体刚度方程
写成矩阵形式，即可得到结构的整体刚度方程
其中，[K]为结构的整体刚度矩阵；
第二十六页，共56页。
整体刚度矩阵的集成步骤
1、定位
单元结点编号
2、累加
整体结点编号
单元刚度系数
整体刚度系数
结点平衡与整体刚度矩阵的集成
单元定位向量
第二十七页，共56页。
x
y
F
①
②
③
1
2
3
结点平衡与整体刚度矩阵的集成
例：求上例平面桁架结构的整体刚度矩阵；
1、定位
单元①：
1 2 3
1
2
3
(2)
(1)
(2) (1)
2、累加
第二十八页，共56页。
结点平衡与整体刚度矩阵的集成
1、定位
单元③ ：
(2)
(1)
(2) (1)
2、累加
1、定位
单元② ：
2、累加
1 2 3
1
2
3
(1) (2)
(1)
(2)
1 2 3
1
2
3
第二十九页，共56页。
结点平衡与整体刚度矩阵的集成
结构的整体刚度矩阵为:
将每个字块展开，结构的整体刚度矩阵为:
下标表示自由度编号
下标表示结点编号
第三十页，共56页。
结点平衡与整体刚度矩阵的集成
1、整体刚度矩阵的性质
§ 整体刚度矩阵的集成方法
（1）刚度系数Kij的意义
分块矩阵：
（2）单元刚度矩阵是对称矩阵
反力互等定理
j结点产生的单位杆端位移引起的i结点的杆端力；
j自由度产生的单位杆端位移引起的i自由度的杆端力；
不分块矩阵：
第三十一页，共56页。
结点平衡与整体刚度矩阵的集成
思考题：如何由刚度矩阵元素的意义确定整体刚度矩阵每个元素的组成？
第三十二页，共56页。
结点平衡与整体刚度矩阵的集成
1
2
3
4
⑤
①
②
③
④
⑥
练****题：利用整体刚度矩阵的意义确定以下桁架刚度矩阵元素（分块）的组成。
第三十三页，共56页。
整体刚度矩阵的集成步骤
1、