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第3章 时域瞬态响应分析.ppt

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文档介绍:第3章 时域瞬态响应分析

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时域分析是指在时间域内研究系统在一定输入信号的作用下,其输出信号随时间的变化情况。
控制系统的输出响应是由瞬态响应和稳态响应两部分组成。
瞬态响应:系统在某分时间常数则由零输出的初始条件确定。

注意:性质只适用于任何线性定常系统,不适用于线性时变系统和非线性系统。
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3.3 二阶系统的瞬态响应
能用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。二阶系统总包含两个贮能元件,能量在两个元件之间相互转换,引起系统具有往复振荡的趋势 。如RLC网络就是一个典型的二阶系统。
 —阻尼比
—无阻尼自然频率
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系统的特征方程:
特征方程的根(闭环极点)
显然,特征根的性质取决于阻尼比的大小,而特征根在复平面的分布决定系统的性能。
特征根位于s平面的左半部
(1)0 < ξ < 1(欠阻尼)一对实部为负的共轭复根


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特征根相等,且位于s平面的负实轴上
(2) ξ = 1(临界阻尼)两相等的负实根


特征根不相等,且位于s平面的负实轴上
(3) ξ > 1(过阻尼)两不相等的负实根


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特征根共轭纯虚根,位于s平面的虚轴上
(4) ξ = 0(无阻尼)一对共轭纯虚根


特征根位于s平面的右半部
(5)ξ < 0(负阻尼)两根实部为正


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3.3.1 二阶系统的单位阶跃响应
1)0 < ξ < 1(欠阻尼)一对实部为负的共轭复根
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—阻尼自振频率
特点:无稳态误差,呈现出以ωd为角频率衰减振荡;衰减的快慢由ξ和ωn决定;振荡幅随ξ减小而加大。
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2) ξ = 1(临界阻尼)两相等的负实根
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特点:单调上升,无振荡,无超调,无稳态误。
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3) ξ > 1(过阻尼)两不相等的负实根
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特点:单调上升,无振荡,过渡过程时间长,无稳态误差。
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4) ξ = 0(无阻尼)一对共轭纯虚根
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特点:无阻尼的等幅振荡,振荡频率ωn。
ωn—无阻尼固有频率
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5)ξ < 0(负阻尼)两根实部为正



现在学习的是第33页,共76页
-1<ξ < 0,振荡发散
ξ < -1,单调发散
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上述五种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼、过阻尼系统和负阻尼。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示:
单位阶跃响应
极点位置
特征根
阻尼系数
单调上升
两个互异负实根


单调上升
一对负实重根


衰减振荡
一对共轭复根(左半平面)


等幅周期振荡
一对共轭虚根


发散振荡
一对共轭复根(右半平面)
单调发散
两个互异正实根
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结论
1)二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性
ξ < 0 时,阶跃响应发散,系统不稳定。
ξ = 0 时,等幅振荡。
0<ξ<1时,有振荡,ξ愈小,振荡愈严重,但响应愈快。
ξ ≥ 1 时,无振荡、无超调,过渡过程长。
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2)ξ一定时, ωn越大,瞬态响应分量衰减越迅速,系统能够更快达到稳态值,响应的快速性越好。
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3)工程中除了一些不允许产生振荡的应用,如指示和记录仪表系统等,通常采用欠阻尼系统,且阻尼比通常选择在0.4~0.8之间,使系统有比较理想的响应曲线,瞬态响应时间短,且系统振荡适度。以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。
ζ≈0.7 时调节时间最短(称为最佳阻尼比)
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3.3.2 二阶系统的单位脉冲响应










阻尼系数
时 间 响 应 函 数(t ≥0)
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3.3.3 二阶系统的单位斜坡响应










阻尼系数
时 间 响 应 函 数(t ≥0)
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2.4 时域分析性能指标
动态过程与稳态过程
在输入信号的作用下,控制系统的时间响应由动态过程与稳态过程两

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上传人:文库新人 2022/1/23 文件大小:5.31 MB

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