文档介绍：第3章 时域瞬态响应分析
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时域分析是指在时间域内研究系统在一定输入信号的作用下，其输出信号随时间的变化情况。
控制系统的输出响应是由瞬态响应和稳态响应两部分组成。
瞬态响应：系统在某分时间常数则由零输出的初始条件确定。
注意：性质只适用于任何线性定常系统，不适用于线性时变系统和非线性系统。
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二阶系统的瞬态响应
能用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。二阶系统总包含两个贮能元件，能量在两个元件之间相互转换，引起系统具有往复振荡的趋势 。如RLC网络就是一个典型的二阶系统。
—阻尼比
—无阻尼自然频率
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系统的特征方程：
特征方程的根（闭环极点）
显然，特征根的性质取决于阻尼比的大小，而特征根在复平面的分布决定系统的性能。
特征根位于s平面的左半部
（1）0 < ξ < 1（欠阻尼）一对实部为负的共轭复根
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特征根相等，且位于s平面的负实轴上
（2） ξ = 1（临界阻尼）两相等的负实根
特征根不相等，且位于s平面的负实轴上
（3） ξ > 1（过阻尼）两不相等的负实根
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特征根共轭纯虚根，位于s平面的虚轴上
（4） ξ = 0（无阻尼）一对共轭纯虚根
特征根位于s平面的右半部
（5）ξ < 0（负阻尼）两根实部为正
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二阶系统的单位阶跃响应
1）0 < ξ < 1（欠阻尼）一对实部为负的共轭复根
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令
—阻尼自振频率
特点：无稳态误差，呈现出以ωd为角频率衰减振荡；衰减的快慢由ξ和ωn决定；振荡幅随ξ减小而加大。
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2） ξ = 1（临界阻尼）两相等的负实根
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特点：单调上升，无振荡，无超调，无稳态误。
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3） ξ > 1（过阻尼）两不相等的负实根
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特点：单调上升，无振荡，过渡过程时间长，无稳态误差。
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4） ξ = 0（无阻尼）一对共轭纯虚根
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特点：无阻尼的等幅振荡，振荡频率ωn。
ωn—无阻尼固有频率
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5）ξ < 0（负阻尼）两根实部为正
正
正
正
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-1<ξ < 0，振荡发散
ξ < -1，单调发散
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上述五种情况分别称为二阶无阻尼、欠阻尼、临界阻尼、过阻尼系统和负阻尼。其阻尼系数、特征根、极点分布和单位阶跃响应如下表所示：
单位阶跃响应
极点位置
特征根
阻尼系数
单调上升
两个互异负实根
单调上升
一对负实重根
衰减振荡
一对共轭复根(左半平面）
等幅周期振荡
一对共轭虚根
发散振荡
一对共轭复根(右半平面）
单调发散
两个互异正实根
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正
正
正
负
负
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结论
1）二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性
ξ < 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定。
ξ = 0 时，等幅振荡。
0<ξ<1时，有振荡，ξ愈小，振荡愈严重，但响应愈快。
ξ ≥ 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长。
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2）ξ一定时， ωn越大，瞬态响应分量衰减越迅速，系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。
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3）工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，~，使系统有比较理想的响应曲线，瞬态响应时间短，且系统振荡适度。以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。
ζ≈ 时调节时间最短（称为最佳阻尼比）
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二阶系统的单位脉冲响应
阻尼系数
时 间 响 应 函 数（t ≥0）
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二阶系统的单位斜坡响应
阻尼系数
时 间 响 应 函 数（t ≥0）
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时域分析性能指标
动态过程与稳态过程
在输入信号的作用下，控制系统的时间响应由动态过程与稳态过程两