文档介绍：基本不等式及其应用
复****目标:掌握基本不等式的条件、能利用基本不等式解决最值、参数范围、比较大小及实际问题
知识要点：
定理1、若a，b，则（当且仅当a=b时取等号）
2、若a，b,则（当且仅当a=b时取等号）若a,b，则（当且仅当基本不等式及其应用
复****目标:掌握基本不等式的条件、能利用基本不等式解决最值、参数范围、比较大小及实际问题
知识要点：
定理1、若a，b，则（当且仅当a=b时取等号）
2、若a，b,则（当且仅当a=b时取等号）若a,b，则（当且仅当a=b时取等号）
常用结论:①y= ② （a，b ）
一、【课前热身】
1．若x〉0，y〉0且，则xy有最 小 值为64
2．x<0，当x=时,y=4－2x－的最小值
3．设x,y∈R+，x+y+xy=2，则xy的最大值为
4、若x,a,b，y成等差数列, x，c,d,y成等比数列，则的取值范围为
5．的最小值是
二、【例题讲解】
例1．若,则的最小值是 3
例1：=，当且仅当x=2时取等号；
变式1：已知的最小值。
解：
令t=(），则
当即时，
当即时，
变式2：已知，常数求的最小值。
解：当即时，
当即时，
例2、已知x,y为正实数，且，（1）求xy的最大值，及取得最大值时的x,y的值；(2）求的最小值；
解：（1）1=
当且仅当即时，
（2）=
当且仅当即时，
变式1：已知x，y为正实数，若，则 ≥m恒成立的实数m取值范围是
解：=，
故
变式2:已知不等式（）≥9对任意正实数x，y恒成立,则正实数a的最小值为
解：∵（）
∴，得，即a的最小值为4
变式3、（1)已知a，b是正常数，a≠b，x,y，求证: ，并指出等号成立的条件;（2)求 的最小值，并指出取最小值时x的值.
解:(1)a，b, x，y
∴
∴，当且仅当即时取等号。
(2）
当且仅当即时取等号。
例3、（1）已知直角三角形的周长为定值l，求此三角形面积的最大值.
(2)已知直角三角形的面积为定值s，求此三角形周长的最小值.
解：（1）设直角三角形两直角边长分别为a，b，
则l=a+b+
故
∴面积S=
(2） 由（1）知
变式1：若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值。
解:∵
∴
∴,即
∴S=的最小值（当且仅当a=b=时取最小值）。