文档介绍：，这两家公司的主要产品的供给函数分别为
(1)X公司和Y公司当前的价格弹性是多少？
(2)假定Y降价后，使增加到300个单位，同时导致X的销售量下降到75个单位，试问X公司产关系满足什么样的微分方程？在这种情况下，该商品的需求量相对价格的弹性是多少？
解　由题意得销售收入(常数)，在上式两端对求导，得到所满足的微分方程.
即
且
，需求量
(1)求商品对价格的需求函数；
(2)当时，需求是否趋于稳定.
解(1)由
得到
两端积分得
将初始条件时，代入上式得于是所求的需求函数为
(2)因为当时，即需求趋于稳定.
，求需求函数.
解　由得到
两边积分，得
即
又时，故于是所求的需求函数为
：其中为常数，价格P是时间t的函数，且满足(K为正常数)，假设当时，价格为1，试求：
(1)需求量等于供给量的均衡价格
(2)价格函数
(3)
解(1)由即得
(2)由(1)得将其代入方程
得到
即
两边积分，得
将代入上式，得于是
(3)因为故
，以连续复利方式计息，年利率为5%，希望连续20年以每年12000元人民币的速率用这一帐户支付职工工资，若t以年为单位，号上余额所满足的微分方程，且问当初始存入的数额为多少时，才能使20年后帐户中的余额精确地减至0.
解　虽然，银行余额的变化速率=利息盈取速率－工资支付速率
因为时间t以年为单位，，工资支付的速率为每年12000元，于是，有
利用分离变量法解此方程得
由得
故
由题意，令时，即
由此得时，20年后银行的余额为零.
，该池塘内最多能养1000尾，设在时刻该池塘内鱼数是时间t的函数其变化率与鱼数y及的乘积成正比，比例常数为已知在池塘内放养鱼100尾，3个月后池塘内有鱼250尾求放养七个月后池塘内鱼数的公式，放养6个月后有多少鱼？
解　时间t以月为单位，依题意有
是
对方程分离变量且积分，得到
将代入，得于是
，再将代入，求出
于是，放养t个月后池塘内的鱼数为
放养6个月后池塘内的鱼数为
，时刻得某种传染病的人数为设时刻对时间的变化率与当时未得病的人数成正比，(比例常数其表示传染给正常人的传染率).求并对所求结果予以解释.
解　由题意，有
求解这一问题，可得
令得
这表明，在题目给出的条件下，最终每个人都要染上传染病.
，国民收入为5亿元，.
解　设该时期内任一时刻的国民收入为国民债务为由题意
由(1)得
由时，得
故
将(3)式代入(2)式得
于是，
由时，可知
故
因此，国民收入为
国民债务为
(年)时，总维修成本(百元).，可使每辆汽车的总维修成本最低？
解　设时间间隔以年为单位，由题意
由可得
因此
又令得 (负根舍去)
因此是的极小值点，从而也是最小值点，即每辆汽车3年大修一次，可使每辆汽车的总维修成本最低.
，若已知
且时(万元/每辆).试求小汽车的运行成本及转卖值各自与时间t的函数关系.
解　由得
代入初始条件：得
于是
将上式代入方程得
解之得
代入初始条件：得
于是
，总供给与总需求分别为，并设对于有(1)；(2)；(3).(注：教材上题目印刷有误)
求证：由(1)、(2)、(3)可推出差分方程
已知时，求上述方程的解
解由，知
即，即
不难求得上述方程的通解为
由；得
故
，为期消费，为投资(各期相同)，设三者有关系
，且已知时，，其中，试求和.
解　由，得差分方程
解特征方程，得，该方程所对应的齐次