文档介绍：绝密启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数学(文史类)
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页,共4页。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后,将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共50分)
注意事项:
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1、设集合,集合,则( )
(A) (B)
(C) (D)
2、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )
(A)棱柱(B)棱台
(C)圆柱(D)圆台
3、如图,在复平面内,点表示复数,则图中表示的共轭复数的点是( )
(A) (B)
(C) (D)
4、设,集合是奇数集,集合是偶数集。若命题,则( )
(A) (B)
(C) (D)
5、抛物线的焦点到直线的距离是( )
(A) (B)
(C) (D)
6、函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )
(A) (B)
(C) (D)
7、某学校随机抽取个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成,,…,,时,所作的频率分布直方图是( )
8、若变量满足约束条件且的最大值为,最小值为,则的值是( )
(A) (B) (C) (D)
9、从椭圆上一点向轴作垂线,垂足恰为左焦点,是椭圆与轴正半轴的交点,是椭圆与轴正半轴的交点,且(是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )
(A) (B) (C) (D)
10、设函数(,为自然对数的底数)。若存在使成立,则的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
第二部分(非选择题共100分)
注意事项:
。作图题可先用铅笔绘出,。答在试题卷上无效。
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
11、的值是____________。
12、如图,在平行四边形中,对角线与交于点,,则____________。
13、已知函数在时取得最小值,则____________。
14、设,,则的值是____________。
15、在平面直角坐标系内,到点,,,的距离之和最小的点的坐标是_______。
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分)
在等比数列中,,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和。
17、(本小题满分12分)
在中,角的对边分别为,且。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影。
18、(本小题满分12分)
某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。
(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;
(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。
甲的频数统计表(部分) 乙的频数统计表(部分)
运行
次数
输出的值
为的频数
输出的值
为的频数
输出的值
为的频数
…
…
…
…
运行
次数
输出的值
为的频数
输出的值
为的频数
输出的值
为的频数
…
…
…
…
当时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。
19、(本小题满分12分)
如图,在三棱柱中,侧棱底面,,,分别是线段的中点,是线段上异于端点的点。
(Ⅰ)在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线交于点,求三棱锥的体积。(锥体体积公式:,其中为底面面积,为高)
20、(本小题满分13分)
已知圆的方程为,点是坐标原点。直线与圆交于两点。
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)设是线段上的点,且。请将表示为的函数。
21、(本小题满分14分)
已知函数,其中是实数。设,为该函数图象上的两点,且。
(Ⅰ)指出函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图象在点处的切线互相垂直,且,证明:;
(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线重合,求的取值范围。
:
【答案】B
【解析】本题考查用列举法表示的集合的交运算. A 、B 两集合中只有一个公共元素2,
∴ AI B = {2},选B.
【易错点】