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箱子的摆放策略
摘要
本文针对箱子的摆放的优化铺设问题，采用了循环嵌套式算法，建立了利用率最优化的整数案。首先，以同样的方式将矩形箱摆放进叉车，允许小矩形箱少局部超出叉车底板，不允许出现矩形箱旋转情况，使摆放不存在缝隙且左右对称。再使用线性加权综合指数法，设定摆放个数和稳定性的指标，对模型三和模型一的摆放方式进展优劣性比照。
五、模型的建立与求解
问题一：
模型一：由外至逐步优化模型
基于循环嵌套式算法，采用一种简化的模型，来解决二维矩形排列问题。，放入的小矩形〔a为长，b为宽〕，使放入的数量最多。其等价于，利用a和b的进展各种组合，使得大正方形各个边方向上的利用率尽可能高，即在边上对a和b进展组合优化。合理布局后，我们再对剩余局部进展填充，
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结合矩形Packing问题的贪心算法进展占穴动作，得到最终摆放方案。
建立边长最大限度使用的目标函数：
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其中，m、n分别表示小矩形的长边和宽边在大正方形的*边的个数。
利用LINGO程序求解。
〔1〕第一种箱子：a= b= L=
利用lingo程序求解，得： m=2,n=2
摆放示意图如图1 所示
图1
〔2〕第二种箱子：a= b= L=
利用lingo程序求解，得：m=1,n=1
摆放示意图如图2 所示：
图2
〔3〕第三种箱子：a= b= L=
利用lingo程序求解，得：m=1 ,n= 4
摆放示意图如图3所示：
图3
模型二：由外至逐步优化模型改良版
因为模型一过程复杂，不利于推广，我们进展了新模型的构建，即基于循环嵌套式算法的改良版模型来解决二维矩形排列问题。，放入的小矩形〔a为长，b为宽〕，使放入的数量最多。其等价于，利用a和b的进展各种组合，使得大正方形各个边方向上的利用率尽可能高，即在边上对a和b进展组合优化。对外层排列完成后，对部剩余矩形面积进展排放，如此循环，至剩余面积无法放入小矩形。这种模型不断循环，利于推广。
图4
参照流程图设计MATLAB程序，求解每层小矩形长边、宽边的个数m和n，以及所有小矩形的个数sum。
模型求解：
〔1〕第一种箱子：a= b= L=
利用MATLAB程序求解，得： m=2,n=2,sum=16
因为该算法的思想为：由外向的每层都分为对称的4局部，每局部都为一样形状矩形，因此此方案只有一层，摆放示意图如图5 所示：
图5
〔2〕第二种箱子：a= b= L=
利用MATLAB程序求解，得：m=1,n=1,sum=4
摆放示意图如图6 所示：
图6
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〔3〕第三种箱子：a= b= L=
利用MATLA