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高一〔上〕第一次月考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，，解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．
【解答】解：由题意可知：，，
对
在集合中内的元素没有像，所以不对；
对
不符合一对一或多对一的原那么，故不对；
对
在值域当中有的元素没有原像，所以不对；
而
符合函数的定义．
应选：．
10. 【答案】C
【解析】由可知，可求，然后把代入可求
【解答】解：∵，，
∴
∴
∵为奇函数
那么
应选：
11. 【答案】C
【解析】应从内到外逐层求解，计算时要充分考虑自变量的范围．根据不同的范围代不同的解析式．
【解答】解：由题可知：∵，∴，
∴，
∴
应选
12. 【答案】B
【解析】等价于，根据，是其图象上的两点，可得，利用函数是上的增函数，可得结论．
【解答】解：等价于，
∵，是其图象上的两点，
∴
∵函数是上的增函数，
∴
∴的解集是
应选：．
13. 【答案】
【解析】先求的值，判断出将代入解析式；再求，判断出将代入解析式即可．
【解答】解：∵
∴
故答案为：
14. 【答案】
【解析】可用换元法求解该类函数的解析式，令，那么代入可得到即
【解答】解：由，令，那么
代入可得到
∴
故答案为：．
15. 【答案】
【解析】根据函数是在上的奇函数，求出；再根据时的解析式，求出的解析式，从而求出函数在上的解析式，即可求出奇函数的值域．
【解答】解：∵定义在上的奇函数，
∴，
设，那么时，
∴
∴奇函数的值域是：
故答案为：
16. 【答案】②③
【解析】逐项分析．①根据一次函数的单调性易得；②根据反比例函数的图象和性质易知其值域应为；③可举反例说明；④利用均值不等式可得．
【解答】解：①当时，，故①正确；
②由反比例函数的图象和性质知，当时，，故②错误；
③当函数定义域为时，函数值域也为，故③错误；
④当时，．因为，所以，故④正确．
综上可知：②③错误．
故答案为：②③．
17. 【答案】解：依题意有：，，，
∴，故有．; 由，；
故有．
【解析】先用列举法表示、、三个集合，利用交集和并集的定义求出，进而求出．; 先利用补集的定义求出和，再利用并集的定义求出．
【解答】解：依题意有：，，，
∴，故有．; 由，；
故有．
18. 【答案】解：由题意知：∵∴和是方程的两根．
由
得．; 由题意知：∵，∴∴是方程的根．∴∴或
当时，，；当时，符合题意
故．
【解析】先根据，化简集合，根据集合相等的定义，结合二次方程根的定义建立等量关系，解之即可；; 先求出集合和集合，然后根据，，那么只有，代入方程求出的值，最后分别验证的值是否符合题意，从而求出的值．
【解答】解：由题意知：∵∴和是方程的两根．
由
得．; 由题意知：∵，∴∴是方程的根．∴∴或
当时，，；当时，符合题意
故．
19. 【答案】证明：函数为奇函数; 设，且
∵，∴，，
∵