三角形内角和180°证明7种方法.docx

文档介绍：三角形内角和180°证明7种方法
三角形内角和180°证明7种方法
三角形内角和180°证明7种方法
三角形内角和 180°证明方法
如图，证明∠ B+∠C+∠ BAC=180°
证明：过 A
∵∠ C=∠ ADC
∴∠ C+∠ CAB+∠B=180°
三角形内角和180°证明7种方法
三角形内角和180°证明7种方法
三角形内角和180°证明7种方法
4. 如图，证明：∠ BAC+∠ C+∠B=180°
证明：过 A 点作 DE∥BC，延伸 AC、 BC交 DE于 A 点
DE∥BC
∴∠ C=∠ FDA，∠ B=∠ GAE
（两直线平行，同位角相等）
D,A,E 三点共线 ∴∠ DAE=180°

F G
D E
A
B C
三角形内角和180°证明7种方法
三角形内角和180°证明7种方法
三角形内角和180°证明7种方法
∵∠ DAE=∠DFA+∠ FAG+∠ GAE
∴∠ DFA+∠FAG+∠ GAE=180°
∵·∠ GAE=∠BAC（对顶角相等）
∴∠ BAC+∠C+∠B=180°
如图，证明：∠ A+∠C+∠B=180°
证明：作直线 DE∥AC， FE∥AB交 BC于 E
A
DE∥AC
F
∴∠ AFE+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）
D
∠C=∠ DEB（两直线平行，同位角相等）
FE∥AB
B E C
∴∠ AFE+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∠B=∠ FEC（两直线平行，同位角相等）
∴∠ A=∠ DEF
三角形内角和180°证明7种方法
三角形内角和180°证明7种方法
三角形内角和180°证明7种方法
B,C,E 三点共线 ∴∠ BCE=180°
∵∠ BCE=∠DEB+∠ DEF+∠ FEC
∴∠ DEB+∠DEF+∠ FEC =180°
∴∠ A+∠ C+∠B=180°
三角形内角和180°证明7种方法
三角形内角和180°证明7种方法
三角形内角和180°证明7种方法
如图，证明：∠ A+∠B+∠C=180°
证明：作 DE∥AC，FG∥ AB，MN∥BC，都交于点 O
DE∥AC
∴∠ AFO+∠FOD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
FG∥AB
∴∠ AFO+∠A=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ A=∠ FOD
MN∥BC
M
∴∠ C=∠ FNO（两直线平行，同位角相等）
DE∥AC
B
∴∠ FNO=∠DOM（两直线平行，同位角相等）
∴∠ C=∠ DOM
MN∥BC
∴∠ B=∠ DMO（两直线平行，同位角相等）
FG∥AB
∴∠ DMO=∠FON（两直线平行，