文档介绍：高中数学解题方法与技巧贵州省贵定一中星心工作室版权所有《行列式的应用》盗版必究? n ? 1e ?? 2e ???? n ?v ? l B AC 1A 1B 1CDyx z 行列式在高中几何中的应用——三阶行列式的应用向量作为沟通代数与几何的桥梁被引入高中数学, 大大简化了几何问题运算量; 在立体几何中常用法向量来解决距离问题, 夹角问题, 于是求法向量又是一个新问题。行列式在求法向量时比较简洁, 明快, 并且三阶行列式还可以求点到平面的距离,四面体,平行六面体的体积. 一、行列式的定义 n 阶行列式的定义:符号 11 12 1 21 22 2 1 2 nn ij n n nn a a a a a a a a a a ?????????叫做 n ija 表示行列式中第 i 行第 j 列上的元素, 即第一下标表示行数, 24a 表示第 2 行第 4 . 二阶行列式的定义:符号 11 12 11 22 12 21 21 22 a a a a a a a a ? ?三阶行列式的定义:符号 11 12 13 21 22 23 11 22 33 12 23 31 31 32 33 13 32 21 13 22 31 12 21 33 11 32 23 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ? ?? ???叫做三阶行列式(等号右边是运算结果). 下面举例说明三阶行列式在高中几何中的应用. 二、利用三阶行列式求法向量 1 .定义:设平面?内不共线的两个的向量的坐标为 1 1 1 1 ( ) e x y z ???,, , 2 2 2 2 ( ) e x y z ????,, ,则行列式 1 1 1 2 2 2 i j k x y z x y z ? ??叫平面?的一个法向量,记为 n ?. 例: 直棱柱 1 1 1 ABC ABC ?中,112 AB AC AA ? ?, 90 BAC ? ??,D 为棱 1 B B 的中点. 求平面 ADC 的一个法向量. 如图,建立空间直角坐标系 A xyz ?,则(0 0 0) A,, , 1 (0 0 2) A,, , (0 1 0) B,, ,1 (0 1 2) B,, , (1 0 0) C,, , 1 (1 0 2) C,, , (0 1 1) D,, ,取面 ADC 内两个不共线向量(0 1 1) AD ?????,, , (1 0 0) AC ?????,, , 则平面 ADC 的一个法向量为: 0 1 1 (0 1 1) 1 0 0 i j k j k ? ?? ?? ??? ?,, ; 2 .应用举例(1 )证明线面平行:平面?的一个非零法向量是 n ?, 平面?外一条直线 l 的一第1行第2行第n 行…第1列第2列第n 列高