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分解因式法是解某些一元二次方程较为简便且灵活的一种特殊方法．它是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解．表现了一种“降次〞的思想，这种思想在以后处理高次方程时非常重要．
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用公式法解一元二次方程，首先要把方程化为一般形式，从而正确地确定a、b、c的值；其次，通常应先计算b2-4ac的值，然后求解．
一元二次方程是不是只有这三种解法呢?有没有其他的方法?今天我们就来进一步探讨一元二次方程的解法．
Ⅱ．讲授新课
[师]下面我们来看一个题．(出示投影片§2．4 B)
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等，这个数是几?你是怎样求出来的?
[师]大家先独自求解，然后分组进展讨论、交流．
[生甲]解这个题时，我先设这个数为x，根据题意，可得方程
x2=3x．
然后我用公式法来求解的．
解：由方程x2＝3x，得
x2-3x=0．
这里a=1，b=-3，c＝0.
b2-4ac＝(-3)2-4×1×0
＝9>0．
所以x=
即x1=3，x2＝0．
因此这个数是0或3．
[生乙]我也设这个数为x，同样列出方程x2＝3x．
解：把方程两边同时约去x，得x＝3．
所以这个数应该是3．
[生丙]乙同学做错了，因为0的平方是0，0的3倍也是0．根据题意可知，这个数也可以是0．
[师]对，这说明乙同学在进展同解变形时，进展的是非同解变形，因此丢掉了一个根．大家在解方程的时候，需要注意：利用同解原理变形方程时，在方程两边同时乘以或除以的数，必须保证它不等于0，否如此，变形就会错误．
这个方程还有没有其他的解法呢?
[生丁]我把方程化为一般形式后，发现这个等式的左边有公因式x，这时可把x提
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出来，左边即为两项的乘积．前面我们知道：两个因式的乘积等于0，如此这两个因式为零，
这样，就把一元二次方程降为一元一次方程，此时，方程即可解．
解：x2-3x＝0，
x(x-3)＝0，
于是x＝0，x-3＝0．
∴x1=0，x2=3
因此这个数是0或3．
[师]噢，这样也可以解一元二次方程，同学们想一想，行吗?
[生齐声]行．
[师]丁同学应用的是：如果a×b＝0，那么a=0，b＝0，大家想一想，议一议．(出示投影片§2．4 C)
a×b＝0时，a=0和b=0可同时成立，那么x(x-3)=0时，x＝0和x-3＝0也能同时成立吗?
[生齐声]不行．
……
[师]那该如何表示呢?
[师]好，这时我们可这样表示：
如果a×b=0，
那么a＝0或b＝0
这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中间用的是“或〞，而不用“且〞．
所以由x(x-3)＝0得到x＝0和x-3＝0时，中间应写上“或〞字.
我们再来看丁同学解方程x2＝3x的方