文档介绍：立体几何知识点总结
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假设空间折线的最后一条线段的尾端和最初一条线段的首端重合，那么叫做封闭的空间折线.
假设封闭的空间折线各线段彼此不相交,那么叫做这空间两个点的直线和这个平面平行,即假设Aα，Bα，A、B在α同侧,且A、B到α等距，那么AB∥α。（精品文档请下载）
⑥两个平行平面外的一条直线和其中一个平面平行，也和另一个平面平行，即假设α∥β,aα,aβ，a∥α，那么α∥β.（精品文档请下载）
⑦假设一条直线和一个平面垂直，那么平面外和这条直线垂直的直线和该平面平行，即假设a⊥α，bα，b⊥a,那么b∥α.（精品文档请下载）
⑧假设两条平行直线中的一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面(或在这个平面内），即假设a∥b，a∥α,b∥α（或bα）（精品文档请下载）
(4）直线和平面垂直的断定
①定义：假设一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，那么这条直线和这个平面垂直.
②假设一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。即假设mα，nα，m∩n=B,l⊥m，l⊥n,那么l⊥α。（精品文档请下载）
③假设两条平行线中的一条垂直于一个平面,∥a，a⊥α,那么l⊥α.（精品文档请下载）
④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即假设α∥β,l⊥β，那么l⊥α.
⑤假设两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即假设α⊥β，a∩β=α，lβ，l⊥a,那么l⊥α。（精品文档请下载）
⑥假设两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面，即假设
α⊥γ，β⊥γ,且a∩β=α,那么a⊥γ。（精品文档请下载）
（5)两平面平行的断定
①定义：假设两个平面没有公共点，那么这两个平面平行,即无公共点α∥β。
②假设一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即假设a,bα，a∩b=P，a∥β，b∥β，那么α∥β.（精品文档请下载）
③⊥a,β⊥a，那么α∥β.
④∥β,β∥γ,那么α∥γ.
⑤一个平面内的两条直线分别平行于另一平面内的两条相交直线,那么这两个平面平行，即假设a,bα,c，dβ，a∩b=P,a∥c，b∥d，那么α∥β.（精品文档请下载）
（6）两平面垂直的断定
①定义：两个平面相交，假设所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直,即二面角α－a－β=90°α⊥β。（精品文档请下载）
②假设一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即假设l⊥β,lα,那么α⊥β。
③一个平面垂直于两个平行平面中的一个，也垂直于另一个。即假设α∥β，α⊥γ，那么β⊥γ。
(1）利用公理1：一直线上不重合的两点在平面内，那么这条直线在平面内。
（2）假设两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内,即假设α⊥β，A∈α，AB⊥β，那么ABα.（精品文档请下载）
（3）过一点和一条直线垂直的所有直线,都在过此点而垂直于直线的平面内，即假设A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，那么aα.（精品文档请下载）
（4）过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而和该平面平行的平面内，即假设Pα,P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，那么aβ.（精品文档请下载）
(5)假设一条直线和一个平面平行，那么过这个平面内一点和这条直线平行的直线必在这个平面内，即假设a∥α，A∈α，A∈b,b∥a，那么bα.（精品文档请下载）
8。存在性和唯一性定理
(1）过直线外一点和这条直线平行的直线有且只有一条；
(2）过一点和平面垂直的直线有且只有一条；
(3)过平面外一点和这个平面平行的平面有且只有一个;
（4)和两条异面直线都垂直相交的直线有且只有一条；
（5）过一点和直线垂直的平面有且只有一个；
(6)过平面的一条斜线且和该平面垂直的平面有且只有一个；
(7)过两条异面直线中的一条而和另一条平行的平面有且只有一个；
(8）过两条互相垂直的异面直线中的一条而和另一条垂直的平面有且只有一个.
9。射影及有关性质
（1)点在平面上的射影自一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面上的射影,点的射影还是点。
(2)直线在平面上的射影自直线上的两个点向平面引垂线，过两垂足的直线叫做直线在这平面上的射影。
和射影面垂直的直线的射影是一个点；不和射影面垂直的直线的射影是一条直线。
（3）图形在平面上的射影一个平面图形上所有的点在一个