文档介绍：2009 年江西省芦溪中学高三数学复****二轮) 《函数、导数、不等式》专题( 文科学生版) 一、专题热点透析函数、导数和不等式这三部分内容都是高考考查的重点, 题型既有灵活多变的客观性试题, 又有具有一定能力要求的主观性试题。纵观近年的高考试题, 对函数的主干知识, 函数知识的综合应用, 函数与导数、不等式的结合, 利用导数研究函数的单调性、求函数的极值和最值等内容是本专题考查的重点, 而本专题命题的热点主要是函数的图像与性质, 以函数为背景的方程、不等式问题, 以函数为模型运用导数解决的应用问题等几个方面。二、热点题型范例题型一、函数的单调性与极值问题例1. 已知函数 3 2 ( ) 1 f x x ax x ? ???,a?R . (1 )讨论函数( ) f x 的单调区间; (2 )设函数( ) f x 在区间 2 1 3 3 ? ?? ?? ?? ?, 内是减函数,求 a 的取值范围. 例2. 已知定义在 R 上的函数 3 2 ( ) , , , , f x ax bx cx d a b c d ? ???其中是实数. (1 )若函数)(xf 在区间),3()1,( ?????和上都是增函数, 在区间(- 1,3) 上是减函数,并且,18 )0(,7)0(?????ff 求函数)(xf 的表达式; (2 )若 2 , , 3 0 a b c b ac ? ?满足, 求证:函数)(xf 是单调函数. 变式: 已知?? 13 23????xxaxxf 在R 上是减函数,求 a 的取值范围。题型二、以函数为模型运用导数解决应用问题例3. 用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架, 要求长方体的长与宽之比为 2:1, 问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少? 变式: 某公司为获更大收益,每年要投入一定资金用于广告促销,经调查,若每年投广告费 t (百万元),可增加销售额约为 25 t t ? ?(百万元) . (0 5) t≤≤. (1 )若公司将当年的广告费控制在 3 百万元之内,则应投入多少广告费才能使公司由此获得收益最大? (2 )现公司准备共投入 3 百万元分别用于广告促销和技术改造,经预测,每投入技术改进费 x 百万元,可增加销售额约 3 2 133 x x x ? ??百万元. 请设计一种资金分配方案, 使该公司由此获得最大收益.(注: 收益= 销售额-成本) 题型三、恒成立问题例4. 设函数)0(333 )( 2 3?????aaxx xxf 。(1) 如果1?a ,点 P 为曲线)(xfy?上一个动点,求以 P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程; (2) 若]3,[aax?时,0)(?xf 恒成立,求 a 的取值范围。例5. 函数?? 3 2 f x ax bx cx d ? ???在0x?处取得极值, 曲线( ) y f x ?过原点和点 P( -1,2), 若曲线( ) y f x ?在P 处的切线 l 与直线 2 y x ?的