文档介绍：2009 年江西省芦溪中学高三数学复****二轮) 《数列》大专题( 教师巧拨专版) 一、专题热点透析本专题是高中数学的重点内容之一, 也是高考考查的热点。高考中着重考查运算能力、逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力。其中, 选择题、填空题突出“小、巧、活”的特点, 而解答题多以中、高档题目出现。透析近年高考试题, 本专题的命题热点为: 等差, 等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式的应用;利用数列的前 n 项和 nS 与通项 na 的关系解题;数列的求和问题;递推数列问题; 数列应用问题;数列与函数、三角、不等式的综合问题;数列与平面解析几何的综合问题,等等。二、热点题型范例题型一、等差、等比数列综合问题例1. 数列?? na 中,12a?,1 n n a ?? ?(c 是常数, 1 2 3 n??,,, ),且 1 2 3 a a a ,, 成公比不为 1 的等比数列.( I )求 c 的值;( II )求?? na 的通项公式. 解:( I)12a?,22 a c ? ?,3 2 3 a c ? ?, 因为 1a ,2a ,3a 成等比数列,所以 2 (2 ) 2(2 3 ) c c ? ??,解得 0c?或2c?. 当0c?时, 1 2 3 a a a ? ?,不符合题意舍去,故 2c?. ( II )当2n≥时,由于 2 1 a a c ? ?, 3 2 2 a a c ? ?, …………,1 ( 1) n n a a n c ?? ??, 所以 1 ( 1) [1 2 ( 1)] 2 n n n a a n c c ?? ???????. 又12a?,2c?,故 2 2 ( 1) 2( 2 3 ) n a n n n n n ? ???????,, .当1n?时,上式也成立, 所以 2 2( 1 2 ) n a n n n ? ????,, 例2 .若}{ },{ nnba 都是各项为正的数列,对任意的正整数 n 都有 1 2,, ?nnnaba 成等差数列 1 2, ?nnab ,21?nb 成等比数列。(1 )试问}{ nb 是否是等差数列?为什么? (2 )求证:对任意的正整数 2222 ),(, pqpqpbbbqpqp?????成立; (3 )如果 n naaa Sba 111,2,1 21 11???????,求 nS 。解:依题意 1 22 ??? nnnaab ……①有21 221???? nnnbba ……②(1)∵0,0?? nnba ,∴由②式得 11???? nnnbba 从而 2?n 时, nnnbba???1 代入①11 22 ???? nnnnnbbbbb ,∴)2(2 11?????nbbb nnn ∴}{ nb 是等差数列。(2 )因为}{ nb 是等差数列∴pqpqpbbb2????∴2 2222 )( p qpqpqpqpb bbbb????????(3 )由 2,1 11??ba 及①②两式易得 22 3,3 22??ba ∴}{ nb 的公差 2 2?d ∴)1(2 2)1( 1?????ndnbb n ∴)2 )(1(2 1 1????nna n ………………③又212 11 1????a 也适合③、∴)(2 )1(Nn nna n???∴)1 11(2)1( 21?????nnnna n ∴)1 11(2 )]1 11()3 12 1()2 11 [(2???????????nnn S n??变式: 数列{a n} 中, a 1 =8 ,a 4 =2 且满足 a n+2 =2a n+1-a n, (n∈N *) (1) 求数列{a n} 的通项公式; (2) 设S n=|a 1|+|a 2|+…+|a n |,求 S n; (3) 设b n=)12 ( 1 nan?(n∈N *),T n =b 1 +b 2+ ……+b n (n∈N *) ,是否存在最大的整数 m ,使得对任意 n∈N *均有 T n>32 m 成立?若存在,求出 m 的值;若不存在,说明理由。解(1 )由 a n+2 =2a n+1-a n? a n+2-a n+1 =a n+1-a n 可知{a n} 成等差数列, d=14 14??aa =-2,∴a n =10 - 2n (2) 由a n =10 - 2n≥0 可得 n≤5 ,当 n≤5 时, S n=-n 2 +9n , 当n>5 时, S n =n 2- 9n+40 ,故 S n=???????????