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管理工程学报
Vol 17 , No 2 Journal of Industrial Engineering Engineering Management 2003 年第 2 期
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自相关过程的统计控制状态< <
孙静
(清华大学经济管理学院, 北京 100084)
摘要: 对过程实施统计质量控制的基本假设前提是观测值彼此统计独立, 但是实际工作中经常出现过程的观
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测值存在自相关的现象。本文在简单介绍残差控制图的基础上, 探讨了自相关过程的统计控制状态的含义, 提出
了判断自相关过程是否处于统计控制状态并进而寻找处于统计控制状态下的自相关过程的模型的途径, 运用示例
加以说明。最后给出保持自相关过程的统计控制状态的方法。
关键词: 控制图; 自相关过程; 统计控制状态
中图分类号: C931 1 文献标识码: A 文章编号: 1004 6062(2003) 02 0075 06
否处于统计控制状态并进而获得统计控制状态下的时间序
1 介绍列模型的方法,给出了利用残差控制图等工具来保持自相关
统计过程控制(SPC ,Statistical Process Control) 广泛用于实过程的统计控制状态的途径。最后运用示例加以说明。
施过程监控、提高产品质量,并且,统计过程控制理论提供了
多种控制图以控制过程的集中趋势和离中趋势。但是,传统 2 残差控制图
的统计过程控制理论基于一个基本假设:过程的观测数据统残差控制图(RES ,residuals chart) 是运用时间序列模型的
计独立。而实际工作中,过程数据并不是总能满足彼此统计残差来控制自相关过程质量的一种方法。时间序列模型中,
独立的假设前提,如化工、制药等连续型生产,多数数据会存简单而广为使用的是一阶自回归模型[4 ][5 ] AR(1) 模型,
在自相关现象,某些已实现数据自动采集的过程,采集到的 Xt - μ= ( Xt- 1 - μ) + εt (1)
数据往往会存在数据自相关。当存在数据自相关现象时传
, 其中: Xt 是过程的观测值序列,μ是过程均值,εt 独立同分
统的统计过程控制理论不能有效、恰当地控制和改进过程质 2
布且εt ~ N (0 ,σε) , - 1 < < 1。不失一般性,令σε= 1。对于
量,在某些情况下,运用常规控制图控制处于统计控制状态
AR(1) 模型, Xt 与 Xt - k 的自相关系数为:
的过程,会出现大量的虚发警报,作出错误的判断,给质量管 k
ρk = , k = 1 ,2 , ⋯(2)
理、质量控制工作带来严重误导,控制图的使用效果大为减
如果模型中系数的估值^ 和μ^ 是准确的,那么,残差为
低,甚至丧失监控过程的作用。
Rt = Xt - μ^ (1 - ^ ) - ^ Xt- 1 (3)
进入 20 世纪 90 年代,随着生产力水平的提高,数据自相
εt 可用残差 Rt 来近似,此时残差的自相关性已很微弱。用
关现象逐步引起国际学术界的重视,开始探讨自相关问题给
Rt 在控制