高中数学必修4《平面向量》知识点讲义.docx

文档介绍：第二章 平面向量
一、基本概念
1、数量：只有大小没有方向的量称为数量，例如温度、时间、质量、面积等。
2、向量：既有大小又有方向的量叫做向量，例如速度，位移，加速度，力等。注意：向量没有位置。
3、有向线段ur
7、
O
OC
AB
，其中
+ =1.
OB
8、
、 （
,
y
） ,
为线段
PP
中点，则
uuur
1
uuur
uuur
x1
x2
y1
y2
).
P ( x , y ) P x
2
2
P
2
OP
(OP
OP) (
,
1
1
1
2
1
2
1
2
2
2
uuur
uuur
uuur
uuur
uuur
, （
,
） , 则
OP1
OP2
x1
x2
y1
y2
9、 1
PP2 , P1 ( x1 , y1 )
OP=
)
PP
P2 x2
y2
1+
(
,
1
1
代数 几何 坐标
数量积（内积）
r
r
r r
r
r
x1x2 y1 y2
a b
a b
a
b
cos
说明：
r
r在向量
r
r
r
r
称为
方向上的投影
1、 a cos
称为 在向量 方向上的投影
b cos
b
a
a
b
，
r r
r
r r
r 2
a b
2、 求夹角 cosr r
求模长 a =
a a =
a
a b
3、运算定律
r r r r
（ 1）a b b a;
（2）(
r
r
r r
r
a) b
(a b)
a (
r
r
r
r r
r
r
（ 3）
(b
c)
a b
a c
a

r
b);
4、 性质
r
r
r
r
设 a与b都是非零向量，
为 a与 b的夹角，
r
r
r r
（ 1）
b
a b
0
a
r r
r r
r r r r
r
r
r r
（ 2）当 a与 b同向时，a
b= a b ；当 a与b反向时，a b=- a b ；
r
r
r 2
3）a a= a ;
r r
r r
（ 4）a b
a b