高中数学必修知识点.docx

文档介绍：高中数学必修知识点
高三数学必修 1 知识点一
集合的含义与表示
集合的含义： 集合为一些确定的、 不同的东西的全体， 人们能意识到这些东
西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。
把研究对象统称为元素)=0 或 (f(x) ≠0);
若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性 ; 偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性 ;
复合函数的有关问题
复合函数定义域求法：若已知
的定义域为 [a ，b], 其复合函数 f[g(x)] 的定义域由不等式 a≤g(x) ≤b解出即可 ;
若已知 f[g(x)] 的定义域为 [a,b], 求
f(x) 的定义域，相当于 x∈[a,b] 时，求 g(x) 的值域 ( 即 f(x) 的定义域 ); 研究函
数的问题一定要注意定义域优先的原则。
复合函数的单调性由“同增异减”判定 ;
函数图像 ( 或方程曲线的对称性 )
证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心( 对称轴 ) 的
对称点仍在图像上 ;
证明图像 C1 与 C2的对称性，即证明 C1上任意点关于对称中心 ( 对称轴 )
的对称点仍在 C2 上，反之亦然 ;
2
(3) 曲线 C1： f(x,y)=0, 关于 y=x+a(y=-x+a) 的对称曲线 C2 的方程为
f(y-a,x+a)=0( 或 f(-y+a,-x+a)=0);
曲线 C1:f(x,y)=0 关于点 (a,b) 的对称曲线 C2 方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5) 若函数 y=f(x) 对 x∈R时，f(a+x)=f(a-x) 恒成立，则 y=f(x) 图像关于直
线 x=a 对称 ;
函数 y=f(x-a) 与 y=f(b-x) 的图像关于直线 x= 对称 ;
函数的周期性
(1)y=f(x) 对 x∈R时， f(x +a)=f(x-a) 或 f(x-2a )=f(x)
(a0) 恒成立 , 则 y=f(x) 是周期为 2a 的周期函数 ;
(2) 若 y=f(x) 是偶函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x) 是周期为 2︱
a︱的周期函数 ;
(3) 若 y=f(x) 奇函数，其图像又关于直线 x=a 对称，则 f(x) 是周期为 4︱a
︱的周期函数 ;
若 y=f(x) 关于点 (a,0),(b,0) 对称，则 f(x) 是周期为 2 的周期函数 ;
(5)y=f(x) 的图象关于直线 x=a,x=b(a ≠b) 对称，则函数 y=f(x) 是周期为 2
的周期函数 ;
(6)y=f(x) 对 x∈R时，f(x+a)=-f(x)( 或 f(x+a)= ，则 y=f(x) 是周期为 2 的
周期函数 ;
方程
方程 k=f(x) 有解 k∈D(D 为 f(x) 的值域 );
(2)a ≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x)