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第3课时 二次函数的实际应用——最大(小)值问题
知识要点:
3.(2006十堰市)市“健益"超市购进一批20元/千克的绿色食品,假设以30元/千克销售,那么每天可售出400千克.由销售经历知,每天销售量(千克)和销售单价(元)
()存在如以以下图所示的一次函数关系式.
⑴试求出和的函数关系式;
⑵设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
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⑶根据市场调查,该绿色食品每天可获利润不超过4480元,现该超市经理要求每天利润不得低于4180元,请你帮助该超市确定绿色食品销售单价的范围(直接写出答案).
解:⑴设y=kx+b由图象可知,
,
即一次函数表达式为.
⑵
∵ ∴P有最大值.
当时,(元)
(或通过配方,,也可求得最大值)
答:当销售单价为35元/千克时,每天可获得最大利润4500元.
⑶∵
∴31≤x≤34或36≤x≤39.
作业布置:
1.二次函数,当x=_-1,_时,y有最_小_值,这个值是
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2.某一抛物线开口向下,且和x轴无交点,那么具有这样性质的抛物线的表达式可能为(只写一个),此类函数都有_大_值(填“最大”“最小”).
3.不管自变量x取什么实数,二次函数y=2x2-6x+m的函数值总是正值,你认为m的取值范围是,此时关于一元二次方程2x2-6x+m=0的解的情况是_有解_(填“有解”或“无解”)
解:
∵,要使,只有∴
4.小明在某次投篮中,球的运动道路是抛物线的一部分,如以下图,假设命中篮圈中心,那么他和篮底的间隔 L是 .
解:当时,
,或(不合题意,舍去)
5.在间隔 地面2m高的某处把一物体以初速度V0(m/s)竖直向上抛出,在不计空气阻力的情况下,其上升高度s(m)和抛出时间t(s)满足:S=V0t-gt2(其中g是常数,通常取10m/s2),假设V0=10m/s,那么该物体在运动过程中最高点间隔 地面__7_m.
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解:
当时,,所以,最高点间隔 地面(米).
6.影响刹车间隔 的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究说明,晴天
在某段公路上行驶上,速度为V(km/h)的汽车的刹车间隔 S(m)可由公式S=V2
确定;雨天行驶时,这一公式为S=V2.假设车行驶的速度是60km/h,那么在雨天
行驶和晴天行驶相比,刹车间隔 相差_36_米.
7.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个.假设这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个,为了获得最大利润,那么应降价_5_元,最大利润为_625_元.
解:设每件价格降价元,利润为元,
那么:
当,(元)
答:价格进步5元,才能在半个月内获得最大利润.
8.如图,一小孩将一只皮球从A处抛出去,它所经过的道路是某个二次函数图象的一部分,假设他的出手处A距地面的间隔 OA为1 m,球路的最高点B(8,9),那么这个二次函数的表达式为______,小孩将球抛出了约______米(准确到
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