文档介绍：1 / 18
某道路弯道处53车辆减速前观测到的车辆运行速度，试检验车辆运行速度是否服从正态分布。
这道题目的解答可以先通过绘制样本数据的直方图、P-P图和Q-Q图坐车粗略判断，然后利用非参数检验的方法中的单样本K-S检验精确实现。
x引起的偏差，反应x的重要程度
SSE称为剩余离差平方和，它是由实验误差以及其它未加控制因素引起的偏差，反映了试验误差及其它随机因素对试验结果的影响。
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相关系数反映了由于使用Y与X之间的线性回归模型来估计y的均值，而导致总离差平方和减少的程度。它与SSR成正比，R2 的取值在0-1之间，其值越接近1，说明方程对样本数据点的拟合度越高；反之，其越接近0说明，明模型的拟合度越低。
假设 。
在成立的条件下，有：
上式中，n1 =1，n2=n-2，F服从自由度为（1，n-2）的F分布。给定显著水平，若,拒绝原假设，表明回归效果显著。
在成立的条件下，有：
当时，拒绝原假设，回归显著。
注意：注意回归方程的显著性检验与回归系数的显著性检验的的区别：回归系数的显著性检验是用于检验回归方程各个参数是否显著为0的单一检验，回归方程的显著性检验是检验所有解释变量的系数是否同时为0的联合检验，分别为t检验FF检验。对于一元线性回归模型，F检验与t检验是等价的,而对于二元以上的多元回归模型， 解释变量的整体对被解释变量的影响是显著的，并不表明每一个解释变量对它的影响都显著,因此在做完F检验后还须进行t检验。
，
进行一元线性回归建模的前提是残差ε~N（0，δ2）。而结实变量x去某个特定的值是，对应的残差必然有证有负，但总体上应服从已领为君值得正态分布。可以通过绘制残插图对该问题进行分析。残插图是一种散点图，途中横坐标是结实变量，纵坐标为残差。如果残差的均值为零，则残插图中的点应在纵坐标为零的横线上、下随机散落。
三、软件操作
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一元线性回归的软件操作步骤如图所示。
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四、输出结果
SPSS的输出结果如表所示。
模型汇总b
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
1
.972a
.944
.941
a. 预测变量: (常量), 密度。
b. 因变量: 速度
该表中格列数据的含义（从第二列开始）依次是：被解释变量和解释变量的负相关系数、判定系数R2 、调整的系数R2 、回归方程的估计标准误差。依据该表可以进行拟合优度检验。由于判定系数R2 较接近1，因此认为拟合优度较高，被解释变量可以被模型解释的部分较多，不能被模型解释的部分较少。
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
1
.000a
残差
22
总计
23
a. 预测变量: (常量), 密度。
b. 因变量: 速度
该表各项数据的含义（从第一列开始）依次为：被解释变量的表差来源，离差平方和。自由度、方程、回归方程显著性检验中F检验统计量的观测值和概率P值。由表可知，F检验统计量的观测值为，，。，由于概率P值小于显著性水平，所以应该拒绝原假设，认为，被解释变量与及时变量的线形关系是显著的，可以建立线性模型。
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
.000
密度
-
.202
-.972
-
.000
a. 因变量: 速度
该表中各列数据的含义（第二列开始）依次为：偏回归系数，偏回归系数的标准误差，标准化偏回归系数、回归系数显著性检验中t检验统计量的观测值、对应的概率P值。从表中可以看出，。，则应拒绝原假设，
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认为密度与速度的线性关系显著。
残差统计量a
极小值
极大值
均值
标准 偏差
N
预测值
24
残差
-
.0000
24
标准 预测值
-
.888
.000
24
标准 残差
-1