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高中数学会考根底知识汇总
第一章集合与简易逻辑：
一．集合
集合的有关概念和运算
〔1〕集合的特性：确定性、互异性和无序性；
〔2〕元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；O
1
y
x
y=logax
0<a<1
1
y=ax
x
y
O
O
1
y=logax
x
y
性
质
定义域
〔-∞，+∞〕
〔-∞，+∞〕
〔0，+∞〕
〔0，+∞〕
值域
〔0，+∞〕
〔-∞，+∞〕
单调性
在〔-∞，+∞〕
上是增函数
在〔-∞，+∞〕
上是减函数
在〔0，+∞〕
上是增函数
在〔0，+∞〕
上是减函数
函数值变化
图
象
定点
过定点〔0，1〕
过定点〔1，0〕
图象
特征
图象在x轴上方
图象在y轴右边
图象
关系
的图象与的图象关于直线对称
第三章数列
一．数列：〔1〕前n项和：；〔2〕前n项和与通项的关系：
二．等差数列：
：。：〔关于n的一次函数〕，
n项和：〔1〕．〔2〕.〔即Sn = An2+Bn〕
：或
：
〔1〕等差数列，假如，如此。
也就是：，如下列图：
〔2〕假如数列是等差数列，是其前n项的和，，如此，，成等差数列。如如下图所示：
三．等比数列：
：；：〔其中：首项是，公比是〕
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n项和]：〔推导方法：乘公比，错位相减〕
说明：①；；当时为常数列，。
：，即〔或，等比中项有两个〕
：
〔1〕等比数列，假如，如此
也就是：。如下列图：
〔2〕假如数列是等比数列，是前n项的和，，如此，，成等比数列。
如如下图所示：
四．求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法
求和法：如an=2n+3n
相消法：如an=；：“差比之积〞的数列：如an=(2n-1)2n
第四章三角函数
1、角：与终边一样的角的集合为{}
2、弧度制：〔1〕定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。
〔2〕度数与弧度数的换算：弧度，1弧度
〔3〕弧长公式：〔是角的弧度数〕扇形面积：
P〔x，y〕
r
x
0
y
3、三角函数定义：〔如图〕
4、同角三角函数根本关系式
〔１〕平方关系：　　〔２〕商数关系：〔３〕倒数关系：
5、诱导公式〔理解记忆方法：奇变偶不变，符号看象限〕
公式一：
公式二：公式三：公式四：公式五：
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
：：
：：
：　：　
7、辅助角公式：
〔其中称为辅助角，的终边过点，〕
8、二倍角公式：〔1〕、：　〔2〕、降次公式：：　
：　　
9、三角函数的图象性质
〔1〕函数的周期性：
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①定义：对于函数f〔x〕，假如存在一个非零常数T，当x取定义域内的每一个值时，都有：f〔x+T〕= f〔x〕，那么函数f〔x〕叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；
②如果函数f〔x〕的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f〔x〕的最小正周期。
〔2〕函数的奇偶性：
①定义：对于函数f〔x〕的定义域内的任意一个x，都有：f〔-x〕= - f〔x〕，如此称f〔x〕是奇函数，f〔-x〕= f〔x〕，如此称f〔x〕是偶函数
②奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；
〔3〕正弦、余弦、正切函数的性质〔〕
函数
定义域
值域
周期性
奇偶性
递增区间
递减区间
[-1，1]
奇函数
[-1，1]
偶函数
〔-∞,+∞〕
奇函数
图象的五个关键点：〔0，0〕，〔，1〕，〔，0〕，〔，-1〕，〔，0〕；
0
1
-1
x
y
图象的五个关键点：〔0，1〕，〔，0〕，〔，-1〕，〔，0〕，〔，1〕；
0
1
-1
x
y
o