文档介绍：第三十讲 创新命题
计算机技术和网络技术的迅猛开展，深化改变了我们的学****方式、生活方式和思维方式．IT技术、Cyber空间、bemgdigital(数字化生存)等新概念层出不穷．
和时俱进，科学的开展对数学的需求，不断提个数a,b，c，d都有（a一d）（b一c）≤0 ？请说明理由．（精品文档请下载）
（全国初中数学竞赛题)
思路点拨 (1）从1～6中选取满足（a一d）(b一c)〉0的四个数，按题设条件操作，直至符合结论的要求;(2）略．（精品文档请下载）
注：解按规那么要求操作类的问题或写出详细操作步骤，或指出按规那么要求不能实现的理由．解题的关键是擅长在变化中把握不变量，利用不变量解题，此外，还要能灵敏运用整数的整除性、奇偶性、通过赋值数学化等知识和方法． （精品文档请下载）
【例6】 假设a#a+b表示经过计算后a的值变为a的原值和b的原值的和，又b＃=0，b=1，c=1，对a、b、c同时进展以下计算：（1) a＃a+b ；（2) b＃b。c；（3） c＃a+b+c(即c的值变为所得到的a、b的值和c的原值的和)．连续进展上述运算共三次，试判断a、b、c三个数值之和是几位数?（精品文档请下载）
思路点拨 对a、b、c同时进展连续三次运算后的结果如下：
运算次数
1
2
3
a
1
2
5
b
1
3
24
c
3
8
37
经过三次运算后，a+b+c=5+24+37=66，它是一个两位数．
学力训练
1．现定义两种运算： ，对于任意两个整数a，b， ＝a+b一1, （精品文档请下载）
=ab-1，那么 ．
2．对于任意有理数a,b，c，d，我们规定,假设，那么x的取值范围是 ．
3．餐厅里有两种餐桌，方桌可坐4人，圆桌可坐9人，假设就餐人数刚好坐满假设干张方桌和圆桌，餐厅经理就称此数为“发财数”,在l~100这100个数中,“发财数”有 个．（精品文档请下载）
（“五羊杯”竞赛题）
4．读一读:式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开场的100个连续自然数的和。由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见,我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为，这里“
"：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开场的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”,通过对以上材料的阅读，请解答以下问题：
①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开场的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；
②计算：＝ （填写最后的计算结果）.（精品文档请下载）
(2003牟无锡市中考题)
5．现规定一种运算： a※b=ab+a－b，其中a、b为有理数，那么a※b +(b－a) ※b等于（ )．（精品文档请下载）
A．a2—6 B．b2一b C．b2 D．b2一a
(大原市中考题)
6．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b=2a—b，假设x△(1△3)＝2，那么x 等于（ )．（精品文档请下载）
A．1 B． C． D．2
7．设［a]表示不超过a的最大整数,如［4。3］=4，［－4。3]＝－5，那么以下各式中正确的选项是（ )．（精品文档请下载）
A．［a］= B．［a]= C．［a]=－a D．［a］> a一1
（
“希望杯"邀请赛试题)
8．设记号“※”表示a※b=，试写出两边均含有运算符号“※”和“+"且对任意3个数a，b，c都成立的等式（不少于两个)．（精品文档请下载）
(上海市春季高考题）
9．设[x] 表示为不超过x的最大整数，解以下方程:
(1) +2［x]+4［x］+8［x]+1