文档介绍：三角函数的诱导公式（一）教案
康定中学黄长伟
项目
内 容
理论依据或意图
教
材
分
析
教
材
地
位
与
作
用
“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A 版必修4第一章第三节，其主。得到公式三： sin(-a)= -sin a, cos(-a)= cos a, tan(—a)= —tan a。
公式二：
sin( Ji + a )=-sin a , cos ( ji + a ) =-cos a , tan ( ji + a ) =tan a .
，尝试归纳公 式的特征。然后在教师的引导下 小组交流讨论形成对公式的正确 认识。归纳出公式的特征：
2ht + a(k & Z),n + a-a 的— 角函数值，等于a的同名函数值， 前面加上一个把a看成锐角时原 函数值的符号。即“函数名不变， 符号看象限”。
回顾探索公式四的过程 为学生指明探索方向。
通过交流和展示培养学 生勇于表达自己观点的意 识和学会倾听、学会尊重 他人的品质。另外，通过
“兵教兵”这种有效的合 作学习方式，促进了学生 个体间的交流，使课堂的 学习氛围显得和谐、自然， 体现学生的主体地位。
通过学生对公式特征的 归纳总结，既加强了对公 式的记忆，同时也锻炼了 学生的归纳总结能力。
教学
环节
图
活
动
四
公
式
运
用
例1：求三角函数值：
(l)cos 225。;(2肉11*^;(3)sin(一籍与;(4)cos (-2040°)
解:⑴ cos225 =cos(18ff +45°) = -cos45° =-—
. 1 . /A 冗、 .兀
(2) sin = sm (4〃 )= 一 sin — =
3 3 3 2
,、., 16〃 . 16tt .馈、兀、 (.丸\ W
(3 Jsin( ) = — sin —^― = — sin(57r + —) = —1 — sin — 1 =
(4)cos(-204d,) = cos204d, =cos(6x36(f -12。)
= cosl2CP =cos(18CP-60°) = -cos60° =-^
设计意图：.引导学生归纳用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的 三角函数的一般步骤，通过这四道题的解答体会、叙述用诱导公式将任 意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤：任意负角的三角函数 -任意正角的三角函数一0~2兀的三角函数一锐角的三角函数。
cos(l 8 OP + a) • sin(a + 36CP)
例 2:化简：
sin(一。— 180P) • cos(-180P-a)
解 cos(18(P + cif)>sm(36(P + 6Z) sin(-6Z-18(P)<cos(-18(P-6Z)
_ (-cosa)・sina
—sin[-(6/ +18(F)] • cos[- (a +18(F)]
_ (-cosa)・sina
-sin (a +18(F) • cos(a + 18(F)
(一 cosa)・sina
-(- sina).(-cosa) = 1
.. v • / tc 、 1 . / 5tc 、
例3： 1: sin(——a)