第四节实对称矩阵的相似矩阵.ppt

文档介绍：第四节实对称矩阵的相似矩阵
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第1页，本讲稿共12页
对称阵
此时 A 称为实对称矩阵.
性质1. 实对称阵的特征值全为实数.
一、实对称矩阵的特征值的有关性质
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第2页，本讲稿共12页
性质2.
证第四节实对称矩阵的相似矩阵
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第1页，本讲稿共12页
对称阵
此时 A 称为实对称矩阵.
性质1. 实对称阵的特征值全为实数.
一、实对称矩阵的特征值的有关性质
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第2页，本讲稿共12页
性质2.
证明:
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第3页，本讲稿共12页
定理八.
那么
其最大线
性无关组所包含的向量个数恰为k.
推论. 实对称矩阵必与对角矩阵相似.
,则总有正交
0
0
阵P，使
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二、求正交矩阵的方法
求正交矩阵的具体步骤为:
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例.
解: 第一步: 求出A的所有特征值.
A的特征多项式:
故特征值为:
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第二步:
求出A的特征向量.
取同解方程组:
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基础解系:
取同解方程:
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基础解系:
第三步: 将特征向量正交规范化.
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得单位特征向量:
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作矩阵
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