文档介绍：等腰三角形的判定
苍南县求知中学 洪辉真 整理
第1页，本讲稿共26页
1复****等腰三角形的性质是什么？
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）
2引入：我们知道，如果一个三角形有两条边相等6页
1、已知：如图，⊿ABC中，
∠ A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
A
B
C
证明：在⊿ABC中
∵ ∠ A=∠B（已知）
∴BC=CA（等角对等边）
同理 CA=AB
∴BC=CA=AB
四、巩固新知
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C
B
A
D
1
2
四、巩固新知
2、已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
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解：
∠1=720 ∠2=360
等腰三角形有： ⊿ABC
⊿ABD
⊿BCD
C
B
A
D
1
2
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5、如图,在△ABC中,AB=AC, ∠A=36°,你能把△ABC分成三个等腰
三角形吗?(提供两种以上不同的作图方案)
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
动手画一画
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A
B
C
A
B
C
A
B
C
第16页，本讲稿共26页
3、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
A
B
C
G
D
E
1
2
3
解：重合部分是等腰三角形。
理由：由ABDC是矩形知
AC∥BD
∴∠ 3= ∠ 2
由沿对角线折叠知
∠ 1 = ∠ 2
∴ ∠ 1= ∠ 3
∴ BG=GC（等角对等边）
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证明：∵ BA=BC，
∴∠BCA=∠A=60°
（等边对等角）．
∵ CE=CD，
∴∠E=∠CDE=30° （三角形外角性质）．
∵ BD是AC边的中线，
∴∠DBC=30°（等腰三角形的性质）．
∴DE=DB（等角对等边）．
4．如图，△ABC中，BC=BA，∠A=60°，BD
是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD，
求证：DE=DB．
A
B
C
D
E
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5、上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离
N
B
A
C
80°
40°
北
解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=80°- 40°= 40°
∴ BA=BC（等角对等边）
∵AB=20（12-10）=40
∴BC=40
答：B处到达灯塔C40海里
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五、综合运用
1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。
C
共有6个。
即△ABC、
△ ADE、
△ AEC、
△ ABD、
B
E
D
A
△ ABE。
△ ADC、
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3思考：在△ABC中,已知 ,
BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.
（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?
AB=AC
AB≠AC
B
0
C
A
E
F
过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.
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A
B
C
D
E
△ABC中，∠A=36°，∠ B=72°，∠C=72°，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰△ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？
只要作∠ B的角平分线即可！
只要再做∠ BDC的角平分线即可！
以下步骤重复下去即可！
趣味数学
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1.（烟台·中考）如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
连接BE，则∠CBE等于( )
° B. 70° ° °
【解析】选C. 因为AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=
（180°-∠A）=80°，因为