文档介绍：等腰三角形的判定课件
苍南县求知中学 洪辉真 整理
第1页，本讲稿共23页
1复****等腰三角形的性质是什么？
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
（可以简称：等边对等角）
2引入：我们知道，如果一个三角形有两条边3页
例2：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于
三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
求证：AB=AC
已知：如图，∠CAE是⊿ABC的外角，∠1= ∠2 ， AD∥BC。
证明：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）
∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）
∵ AD平分∠CAE ∴ ∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴ AB=AC(等角对等边）。 。
A
B
C
D
E
1
2
三、学以致用
第7页，本讲稿共23页
考考大家：
例3：已知等腰三角形的底边为a，底边上的高的长为b，求作这个等腰三角形.
a
b
M
D
C
B
A
N
作法：（1）作线段BC，使BC=a；
（2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D；
（3）在MN上截取DA=h,得A点；
（4）连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。
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C
B
A
D
1
2
解答
1、如图， ∠A= 360 ∠DBC =360，∠C=720。分别计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
四、巩固新知
第9页，本讲稿共23页
解：
∠1=720 ∠2=360
等腰三角形有： ⊿ABC
⊿ABD
⊿BCD
C
B
A
D
1
2
第10页，本讲稿共23页
2 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
3 求证：如果三角形一条边上的中线等于这
条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
四、巩固新知
第11页，本讲稿共23页
4 如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，
OA =OB．求证：OC =OD．
A
B
C
D
O
四、巩固新知
第12页，本讲稿共23页
B
A
D
C
1、已知：AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD
证明： ∵ AD ∥BC ∴∠ADB=∠DBC
∵ BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB
∴AB=AD （等角对等边）
四、巩固新知
（补充练****br/>第13页，本讲稿共23页
2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
A
B
C
G
D
E
1
2
3
解：重合部分是等腰三角形。
理由：由ABDC是矩形知
AC∥BD
∴∠ 3= ∠ 2
由沿对角线折叠知
∠ 1 = ∠ 2
∴ ∠ 1= ∠ 3
∴ BG=GC（等角对等边）
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4、上午10 时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°， ∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离
N
B
A
C
80°
40°
北
解：∵∠NBC=∠A+∠C
∴∠C=80°- 40°= 40°
∴ BA=BC（等角对等边）
∵AB=20（12-10）=40
∴BC=40
答：B处到达灯塔C40海里
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五、综合运用
1、如图△ABC中，AB=AC，∠B=36°，D、E分别是BC边上两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD，则图中等腰三角形有（ ）个。
C
共有6个。
即△ABC、
△ ADE、
△ AEC、
△ ABD、
B
E
D
A
△ ABE。
△ ADC、
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问题：△ABC是等腰三角形,AB=AC,,只留下一条底边BC和一个底角∠,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.
A
B
C
B
C
方法一：用角的相等来画.
B
C
A
方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.
Ｂ
Ｃ
A
2、请你解决问题
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3思考：在△ABC中,已知 ,
BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.
（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.
（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系