文档介绍：2017-4-11 1 版权者沈辉奇毕奥--沙伐尔--拉普拉斯定律( Biot--Savart -- Laplace law ) 引言: 磁场是电流产生的,能否通过电流计算电流产生的磁感应强度呢? 1)找到一个电流元产生磁场的规律: 2)电流元产生的磁感应强度是否遵守矢量叠加原理? )(l Id ??? LBdB ??I l Id ? Bd ?r 2017-4-11 2 一、 Biot Savart Laplace 定律若磁场中,电流元到某点 P的矢径为, 则电流元在 P点产生的磁感应强度的大小与成正比,与经过小于的角转到矢径的方向的角的正弦成正比,与的平方成反比,其方向为的方向。 l Id ? dB r ? Idl l Id ?? 180 r r ?rl Id ??? 2 sin Idl dBr ?? 2 sin Idl dB k r ??mhA Tm k/ 10 / 10 7 7???? l Id ? Bd ?P I ?r ? 2017-4-11 3 2 sin Idl dB k r ??mhA Tm k/ 10 / 10 7 7????令: ??4 0?k k??4 0?米亨利/ 10 4 7???? 02 sin 4 Idl dBr ???? ? 2 0?4r rl Id Bd ???????? sin Idl Idl r ?? ??r rr ??? l Id ? Bd ?P I ?r ? 4 (电流元在空间产生的磁场) 2 0 sin dπ4 dr lIB ???3 0dπ4 dr rlIB ??????毕奥—萨伐尔定律(实验) lI ?d B ?d ?P* r ?lI ?dr ? B ?d 真空磁导率 27 0AN 10 π4 ??????毕奥-萨伐尔定律同向与注意: rlIB ????dd 5 电流元在空间产生的磁场 2 0 sin dπ4 dr lIB ???大小: 3 0dπ4 dr rlIB ??????lI ?d B ?d ?P* r ?lI ?dr ? B ?d 2 0dπ4 dr elIB r??????r re r???单位矢量: 6 3 0dπ4 dr rl I BB??????????P*B ?d ?r ?任意载流导线在点 P处的磁感强度磁感强度叠加原理 IlI ?d 3 0dπ4 dr rlIB ??????lI ?d 2 0dπ4r el I r??????7 、5点: 0d?B3、7点: 2 0π4 ddR lIB ?? 02 045 sin π4 ddR lIB ??2、4、6、8 点: 3 0dπ4 dr rlIB ??????毕奥—萨伐尔定律 12345 6 7 8lI ?dR × × × r ?r ?2 0 sin dπ4 dr lIB ???大小: 8 2 0 sin dπ4 dr zIB ??????? CDr zIBB 2 0 sin dπ4 d ??二毕奥---萨伐尔定律应用举例 yx zIC Do B ?d 1? 2?r ??z Id方向均沿 x 轴的负方向 B ?d 0rP * 方向:沿负 x z Id2 0 sin dπ4 dr lIB ???大小: 9 ?? sin /rr, cot rz 0 0????? 20 sin /ddrz??? 21d sin π4 0 0 ?????r IB ???? CDr zIBB 2 0 sin dπ4 d ??) cos (cos π4 210 0?????r I的方向沿 x轴的负方向 B ???? cot ) cot( ???yx zP C Do 0r*B ?d 1? r ? 2??z Idz )(???统一变量 0r/z? r/r sin ) sin( 0?????????d) sin /( cot d 21?? 10 ) cos (cos π4 210 0?????r IByx zIP C Do 1? 2?×B ? rπ IB4 0??π, π?? 212 ??1、半无限长载流长直导线 zIP rzI P r 0 21????2、沿长线上 0?B