文档介绍：-
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函数的周期性与对称性
1、函数的周期性：
11、定义在上的函数是减函数，且是奇函数，假设，数的围。
12．〔文〕定义域为的函数是奇函数。
〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设对任意的，不等式恒成立，求的取值围。
复****题：
数列，其前项和为，点在抛物线上；各项都为正数的
等比数列满足.
〔Ⅰ〕求数列，的通项公式；〔Ⅱ〕记,求数列的前项和．
2．在△中，角、、所对的边分别是、、，且〔其中为△的面积〕．
〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕假设，△的面积为3，求．
3．*日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为1,2,3,4,5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进展统计分析，得到频率分布表如下：
1
2
3
4
5
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频率
0．2
0．45
〔1〕假设所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求，，的值；
A
B
C
P
H
〔Ⅱ〕在〔1〕的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为，，，等级系数为5的2件日用品记为，，现从，，，，这5件日用品中任取两件〔假定每件日用品被取出的可能性一样〕，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
，在三棱锥中，底面，，为的中点，，.
〔Ⅰ〕求证：平面；
〔Ⅱ〕求经过点的球的外表积。
，动点在抛物线上滑动，且
〔1〕求中点的轨迹方程；
〔2〕点在上，关于轴对称，过点作切线，且与平行，点到的距离为，且，证明：为直角三角形
6. 设函数.〔1〕求的极大值；
〔2〕求证：
〔3〕当方程有唯一解时，方程也有唯一解，求正实数的值；
函数的周期性与对称性
1、函数的周期性
假设a是非零常数，假设对于函数y＝f(*)定义域的任一变量*点有以下条件之一成立，则函数y＝f(*)是周期函数，且2|a|是它的一个周期。
①f(*＋a)＝f(*－a) ②f(*＋a)＝－f(*)③f(*＋a)＝1/f(*) ④f(*＋a)＝－1/f(*)
2、函数的对称性与周期性
性质5假设函数y＝f(*)同时关于直线*＝a与*＝b轴对称，则函数f(*)必为周期函数，且T＝2|a－b|
性质6、假设函数y＝f(*)同时关于点〔a，0〕与点〔b，0〕中心对称，则函数f(*)必为周期函数，且T＝2|a－b|
性质7、假设函数y＝f(*)既关于点〔a，0〕中心对称，又关于直线*＝b轴对称，则函数f(*)必为周期函数，且T＝4|a－b|
〔自身对称〕
假设，则具有周期性；假设，则具有对称性："同表示周期性，反表示对称性〞。
1、图象关于直线对称
推论1：的图象关于直线对称
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推论2、的图象关于直线对称
推论3、的图象关于直线对称
2、的图象关于点对称
推论1、的图象关于点对称
推论2、的图象关于点对称
推论3、的图象关于点对称
例题分析：
1．设是上的奇函数，，当时，，则等于 ( )
〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕
2、〔〕定义在上的奇函数满足，则的值为〔 〕
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．设是定义在上的奇函数，求
4．函数对于任意实数满足条件，假设，则___
5．是定义在上的奇函数，且它的图像关于直线对称。
〔1〕求的值；〔2〕证明是周期函数；
〔3〕假设，求时，函数的解析式，并画出满足条件的函数至少一个周期的图象。
(*)是定义在R上的奇函数，且对任意实数*，恒有f(*＋2)＝－f(*)．当*∈[0,2]时，f(*)＝2*－*2.(1)求证：f(*)是周期函数；(2)当*∈[2,4]时，求f(*)的解析式．
解：(1)证明：∵f(*＋2)＝－f(*)，∴f(*＋4)＝－f(*＋2)＝f(*)．
∴