文档介绍：数学
本卷考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题：(本题共8小题，每小题5分，,只有一项是符合题目要求的)（精品文档请下载）
1. （ )
A． B． ,角所对的边分别为，给出下列四个命题中,其中正确的命题
为( ）
A. 若,则；
B。 若,则；
C。 若，则这个三角形有两解；
D。 当是钝角三角形．则。
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 长方体的长、宽、高分别为4，2，1,其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 。 
14. 如果方程表示双曲线，则实数的取值范围是_______。
15. 已知k∈R，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，则的值为__________。
16。 在∆ABC中,,点为边上的点,AD是∠BAC的角平分线，则AD的取值范围是________________。（精品文档请下载）
四、解答题(本题共6小题，、证明过程或演算步骤）
17。（本小题共10分)如图，在四棱锥中，⊥平面,
（1)求证：；
（2）设平面平面，求证：。
18．（本小题共12分）在△ABC中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
（1) 的大小；（2） 的面积 ．
条件①： ； 条件②： ．
注:如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
19．（本小题共12分已知抛物线与直线交于,两点．
（1）求弦的长度；
(2）若点在抛物线上，且的面积为12，求点的坐标．
20. （本小题共12分）已知点及圆
(1）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
（2）设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线的垂直平分线？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由。（精品文档请下载）
21．（本小题共12分）已知四棱锥，底面为矩形，，,，为中点，．
(1)求证：平面四平面；
(2）若,求二面角的余弦值．
22．(本小题共12分）已知圆:交轴于,两点,过以为长轴，离心率为的椭圆的左焦点的直线交椭圆于，，分别交轴和圆
于，。（精品文档请下载）
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，.求证：为定值；
（3):当点在圆上运动时（不与，重合），直线与圆是否保持相切？若是,请证明；若不是，请说明理由.（精品文档请下载）
单选题
1。 D 2。 B 3. A 4。 C 5. C 6。 D
7. D 8。 B
二、多选题
9. ACD 10。ABC
三、填空题
13。 14. 15. 13 16。
四、解答题
17.【解析】(1）证明：
又 （5分）
（2）
又平面平面 (10分）
18。 若选择条件①：
(1）因为，
由余弦定理，
得，（4分）
因为，所以。（6分）
（2)由正弦定理
得,（8分）
又因为,（11分）
所以(12分）
选其他条件对应给分。
19。【解答】解：（1）抛物线与直线交于，两点．
把代入抛物线，得，（2分）
解得，，
，，
弦的长度．(5分）
（2）设，，
点到直线的距离，（7分)
的面积为12，
，
解得，（10分）
解得或．
或．(12分）
20。 解:①或；②；③不存在实数,使得过点的直线垂直平分弦.
【解析】(1）设直线的斜率为（存在）,
则方程为。 即
又圆C的圆心为，半径，
由 , （2分） 解得。
所以直线方程为， 即 . （4分)
当的斜率不存在时,的方程为,经验证也满足条件 （6分)
（2）把直线,代入圆C的方程,
消去y，整理得
由于直线交圆C于A，B两点
故
即解得.（8分）
设符合条件得实数存在,由于垂直平分弦AB,故圆心必在上。所以的斜率，而所以.
由于，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.（12分）
21. 【解答】解:（1）证明：在中,，
在中，，
，，
又,，,
又，,平面，(3分)
又在平面内,平面平面；（4分）
(2）在中，，又，
由勾股定理可得，又，且与相交，
平面，
分别以，，所在直线轴,轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，
，（6分）
设平面的一个法向量为，则，则可取，（8分)
同理可得平面的一个法向量为，（10分)
,
由题意可知，二面角为锐二面角,
二