文档介绍：word
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初中数学化简求值个性化教案
学生
学 科
数学
年 级
教师
X岳
授课日期
授课时段
课题
化简求值专题练习
重点难点
注意：此类要求的值．
解将②式因式分解变形如下
即
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所以a+b+c=0或bc+ac+ab=0．假如bc+ac+ab=0，如此(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab)=a2+b2+c2=1，
所以 a+b+c=±1．所以a+b+c的值为0，1，-1．
说明此题也可以用如下方法对②式变形：
即
前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将3拆成1+1+1，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式．
2．利用乘法公式求值
例3 x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．
解因为x+y=m，所以m3=(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)=n+3m·xy，
所以
求x2+6xy+y2的值．
分析将x，y的值直接代入计算较繁，观察发现，中x，y的值正好是一对共轭无理数，所以很容易计算出x+y与xy的值，由此得到以下解法．
解 x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy=(x+y)2+4xy
3．设参数法与换元法求值
如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一局部式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．
分析此题的条件是以连比形式出现，可引入参数k，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式．
x＝(a-b)k，y＝(b-c)k，z＝(c-a)k．
所以x+y+z=(a-b)k＋(b-c)k+(c-a)k=0．
例6：求的值
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u+v+w=1，①
由②有
把①两边平方得u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=1，
所以u2+v2+w2=1，
即
两边平方有
所以
4．利用非负数的性质求值
假如几个非负数的和为零，如此每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．
例8 假如x2-4x+|3x-y|=-4，求yx的值．
分析与解x，y的值均未知，而题目却只给了一个方程，似乎无法求值，但仔细挖掘题中的隐含条件可知，可以利用非负数的性质求解．
因为x2-4x+|3x-y|=-4，所以x2-4x＋4＋|3x-y|=0，即 (x-2)2+|3x-y|=0．
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所以 yx=62=36．
例9 未知数x，y满足
(x2＋y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0，其中m，n表示非零数，求x，y的值．
分析与解两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进展恒等变形，经过配方之后，看是否能化成非负数和为零的形式．
将等式变形为m2x2+m2y2-2mxy-2mny+y2+n2=0，
(m2x2-2mxy+y2)+(m2y2-2mny+n2)=0，即 (mx-y)2+(my-n)2=0．
5．利用分式、根式的性质求值
分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明．
例10 xyzt=1，求下面代数式的值：
分析直接通分是笨拙的解法，可以利用条件将某些项的形式变一变．
解根据分式的根本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变．利用条件，可将前三个分式的分母变为与第四个一样．
同理
分析计算时应注意观察式子的特点，假如先分母有理化，计算反而复杂．因为这样一来，原式的对称性就被破坏了．这里所言的对称性是分利用这种对称性，或称之为整齐性，来简化我们的计算．
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同样(但请注意算术根！)
将①，②代入原式有
一般题型
1、先化简，再求值：，其中x＝－2．
2、先化简，再求值：，其中a=﹣1．
3、先化简，再求值：，其中x=．
4、先化简，再求值：，其中．
※5、先化简，再求值，其中x满足x2﹣x﹣1=0．
6、化简：
7、先化简，再求值：，其中a=．
8、先化简，再从﹣1、0、1三个数中，选择一个适宜的数作为x的值代入求值．
9、先化简，再求值：〔+1〕÷，其中x=2．
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10、先化简，再求值：– ，其中x = –3
11、先化简如下式子，再