文档介绍：学****方法报社全新课标理念,优质课程资源◎陈德前判定矩形的两种方法一、逐层判定法就是在判定一个四边形为矩形时, 可分层进行, 先判定这个四边形是平行四边形, 再判定这个平行四边形是矩形. 由平行四边形判定矩形的方法有两个:(1) 有一个内角是直角的平行四边形是矩形;(2) 对角线相等的平行四边形是矩形. 例1 如图 1 ,在△ ABC 中,点 O是 AC 边上的一个动点, 过点 O 作直线 MN ∥ BC ,设 MN 交∠ BCA 的平分线于点 E,交∠D CA 的平分线于点 F. (1 )求证: EO = FO ; (2) 当点 O 运动到何处时, 四边形 AECF 是矩形?并证明你的结论. 分析:(1) 证明 EO CO ?和 CO FO ?;(2) 假设四边形 AEC F 是矩形, 可逆推得点 O 运动到 AC 的中点. 要证明四边形 AEC F 是矩形,由 CE 平分∠ BCA , CF 平分∠D CA ,可知 90 ECF ? ??;根据逐层判定法,可考虑先证明四边形 AECF 是平行四边形, 这可由对角线互相平分得到. 解:(1) 因为 CE 平分 ACB ?, 所以∠ ACE= ∠ BCE .又因为 MN ∥ BC , 所以∠ BCE= ∠ OEC , 所以∠ OCE= ∠ OEC , 所以 EO CO ?. 同理 FO CO ?,所以 EO FO ?. (2) 当点 O 运动到 AC 的中点时,四边形 AECF : 因为 EO FO ?,点O是 AC 的中点, 所以 AO=CO , 所以四边形 AECF 是平行四边形. 因为∠ ACE= ∠ BCE ,∠ ACF= ∠ DCF , 所以∠ ACE+ ∠ ACF= 2 1 × 180 ° =90 °,即90 ECF ? ??, 所以平行四边形 AECF 是矩形. 二、一次判定法就是从任意四边形出发, 证明其有三个角是直角, 进而直接说明该四边形是矩形. 例2 已知:如图 2 ,直线 AB ∥ CD , EF 和 AB , CD 分别相交于 M,N 两点, 射线 MP 、 MQ , NP , NQ 分别是∠ AMN , ∠ BMN ,∠ MNC ,∠ MND 的平分线, MP 和 NP 相交于 P, MQ 和 NQ 相交于 Q ,求证:四边形 MPNQ 是矩形. 分析: 由题意容易证出∠ PMQ=90 °,∠PN Q=90 °, 现在要证明四边形 MPNQ 是矩形, 由一次判定法, 只要再证明一个角是直角即可. 证明: 因为 MP 平分∠ AMN ,所以∠ 1=2 1 ∠ AMN ,