任意项级数敛散性判断练习及 答案.doc

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任意项级数敛散性判断
下列级数是否收敛，说明是绝对收敛还是条件收敛
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
答
解：1、
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取绝对值 >∞
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任意项级数敛散性判断
下列级数是否收敛，说明是绝对收敛还是条件收敛
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
答
解：1、
第 2 页
取绝对值 >∞
（ 的p 级数）
而原级数是交错级数
且：
由莱布尼兹定理，原级数收敛。所以是条件收敛。
2、
绝对值级数
所以原级数绝对收敛
3、
是p=2 的p 级数。收敛！
所以由比较判别法，原级数绝对收敛
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4、
a>1 时原级数绝对收敛
0<a<1 时 级数发散
a=1 时 满足莱布尼兹定理，
原级数条件收敛
5、
因为当 单调递增
且
所以原级数条件收敛
6、
设：
所以原级数绝对收敛
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7、
所以原级数绝对收敛
8、
p>1 原级数绝对收敛
p≦1 原级数发散