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21七年级数学竞赛试题
选择题（每小题4分，共32分）
1．x是任意有理数，则2 的值( ).
A．大于零 B．不大于零 C．小于零 D．不小于零
2．在－ D．19
填空题（每题4分，共28分）
9．定义a*,若3*31，则x的值是。
10．当7时，代数式的值为7，其中a、b、c为常数，当7时，这个代数式的值是。
11．若A、B、C、D、E五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段时间后，进行过的场次数与队员的对照统计表如下：
选手
A
B
C
D
E
已赛过的场次数
4
3
2
1
2
那么与E进行过比赛的运动员是。
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12．如果实数a、b、c满足23c12，且a222，则代数值23
的值为。
13. 已知 S＝12－22＋32－42＋……＋20052－20062＋20072，则S除以2005的余数是．
14．长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时。将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了小时.
15．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：
26
13
44
11
第一次
F②
第二次
F①
第三次
F②
…
若n＝49，则第449次“F运算”的结果是．
解答题（共60分,要求写出解题的主要步骤）
16.（本题满分10分）
某夏令营共8名营员，其中3人来自甲校，3人来自乙校，2人来自丙校．在一项游乐活动中，他们分乘4辆2座位的游乐车．为加强校际间交流，要求同一学校的营员必须分开乘车，每一辆车上的营员必须来自不同的学校．问这能够做到吗？若能，请设计一个乘车方案；若不能，请说明理由．
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
17．（本题满分10分）
如图△，请用不同的分法将△的面积4等分，请你给出不同的方案？
18．（本题满分12分）
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称
这个正整数为“神秘数”．如：
4=22-02，
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　　　　　　12=42-22，
20=62-42，
因此4，12，20这三个数都是神秘数．
(1)　28与2 012这两个数是神秘数吗？为什么？
(2)　设两个连续偶数为22与2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
(3)　两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
19．（本题满分14分）
将正整数按右表所示的规律排列，并把排在左起第m列，上起第n行的数记为以，
(1)试用m表示1，用n表示a1n。
(2)当10，12时，求的值。
20．（本题满分14分）
三位男子A、B、C带着他们的妻子、、到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的