文档介绍：2022高考北京数学试卷含答案(全word版)
2022年普通高等学校招生全国统一考试
数学〔文史类〕〔北京卷〕
本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，第一卷1至2页，第二卷3至9页，2
B
C
A
y
x
1
O
3
4
5
6
1
2
3
4
函数在处的导数 ．
14．函数，对于上的任意，有如下条件：
①； ②； ③．
其中能使恒成立的条件序号是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．〔本小题共13分〕
函数〔〕的最小正周期为．
〔Ⅰ〕求的值；
〔Ⅱ〕求函数在区间上的取值范围．
16．〔本小题共14分〕
A
C
B
P
如图，在三棱锥中，，，，．
〔Ⅰ〕求证：；
〔Ⅱ〕求二面角的大小．
17．〔本小题共13分〕
函数，且是奇函数．
〔Ⅰ〕求，的值；
〔Ⅱ〕求函数的单调区间．
18．〔本小题共13分〕
甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位效劳，每个岗位至少有一名志愿者．
〔Ⅰ〕求甲、乙两人同时参加岗位效劳的概率；
〔Ⅱ〕求甲、乙两人不在同一个岗位效劳的概率．
19．〔本小题共14分〕
的顶点在椭圆上，在直线上，且．
〔Ⅰ〕当边通过坐标原点时，求的长及的面积；
〔Ⅱ〕当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．
20．〔本小题共13分〕
数列满足，〔〕，是常数．
〔Ⅰ〕当时，求及的值；
〔Ⅱ〕数列是否可能为等差数列？假设可能，求出它的通项公式；假设不可能，说明理由；
〔Ⅲ〕求的取值范围，使得存在正整数，当时总有．
2022年普通高等学校招生全国统一考试
数学〔文史类〕〔北京卷〕参考答案
一、选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分〕
1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B
二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕
9． 10． 11． 12．10 32
13． 14．②
三、解答题〔本大题共6小题，共80分〕
15．〔共13分〕
解：〔Ⅰ〕
．
因为函数的最小正周期为，且，
所以，解得．
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得．
因为，
所以，
所以．
因此，即的取值范围为．
16．〔共14分〕
解法一：
〔Ⅰ〕取中点，连结．
A
C
B
D
P
，
．
，
．
，
平面．
平面，
．
〔Ⅱ〕，，
．
A
C
B
E
P
又，
．
又，即，且，
平面．
取中点．连结．
，．
是在平面内的射影，
．
是二面角的平面角．
在中，，，，
．
二面角的大小为．
解法二：
〔Ⅰ〕，，
．
又，
．
A
C
B
P
z
x
y
E
，
平面．
平面，
．
〔Ⅱ〕如图，以为原点建立空间直角坐标系．
那么．
设．
，
，．
取中点，连结．
，，
，．
是二面角的平面角．
，，，
．
二面角的大小为．
17．〔共13分〕
解：〔Ⅰ〕因为函数为奇函数，
所以，对任意的，，即．
又
所以．
所以
解得．
〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得．
所以．
当时，由得．
变化时，的变化情况如下表：
0
0
所以，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．
当时，，所以函数在上单调递增．
18．〔共13分〕
解：〔Ⅰ〕记甲、乙两人同时参加岗位效劳为事件，那么，
即甲、乙两人同时参加岗位效劳的概率是．
〔Ⅱ〕设甲、乙两人同时参加同一岗位效劳为事件，那么，
所以，甲、乙两人不在同一岗位效劳的概率是．
19．〔共14分〕
解：〔Ⅰ〕因为，且边通过点，所以所在直线的方程为．
设两点坐标分别为．
由得．
所以．
又因为边上的高等于原点到直线的距离．
所以，．
〔Ⅱ〕设所在直线的方程为，
由得．
因为在椭圆上，
所以．
设两点坐标分别为，
那么，，
所以．
又因为的长等于点到直线的距离，即．
所以．
所以当时，边最长，〔这时〕
此时所在直线的方程为．
20．〔共13分〕