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平面向量知识点总结
基本知识回顾：
：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.
：
①用有向线段表示-----(几何表示法)；
②用字母、等第 1 页
平面向量知识点总结
基本知识回顾：
：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.
：
①用有向线段表示-----(几何表示法)；
②用字母、等表示(字母表示法)；
③平面向量的坐标表示（坐标表示法）：
分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得，叫做向量的（直角）坐标，记作，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，，，。；若，，则，
、单位向量：
①长度为0的向量叫零向量，记为；
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（注：就是单位向量）
：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②、、平行，记作∥∥.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.
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性质：是唯一）
（其中 ）
：
①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.
②垂直向量——两向量的夹角为
性质：
（其中 ）
、减法：
①求两个向量与的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则与平行四边形法则。
平行四边形法则：
（起点相同的两向量相加，常要构造平行四边形）
三角形法则
——加法法则的推广： ……
即个向量……首尾相连成一个封闭图形，则有……
②向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差。即： -= + (-)；
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差向量的意义： = , =, 则=-
③平面向量的坐标运算：若，，则，，。
④向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+) +=+ (+)
⑤常用结论：
（1）若，则D是AB的中点
（2）或G是△ABC的重心，则
7．向量的模：
1、定义：向量的大小，记为 || 或 ||
2、模的求法：
若 ，则 ||
若， 则 ||
3、性质：
（1）； （实数与向量的转化关系）
（2），反之不然
（3）三角不等式：
（4） （当且仅当共线时取“=”）
即当同向时 ，； 即当同反向时 ，
（5）平行四边形四条边的平方与等于其对角线的平方与，
即
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8．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ
（1）|λ|=|λ|||；
（2）λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ=；
（3）运算定律 λ(μ)=(λμ)，(λ+μ)=λ+μ，λ(+)=λ+λ
交换律：;
分配律：
——①不满足结合律：即
②向量没有除法运算。如：，都是错误的
（4）已知两个非零向量，它们的夹角为，则
坐标运算：，则
（5）向量在轴上的投影为：
︱︱， （为的夹角，为的方向向量）
其投影的长为 （为的单位向量）
（6）的夹角与的关系：
（1）当时，同向；当时，