文档介绍：实验三　体操团体比赛出场阵容的0—1规划模型
20１５－０3—３0

有一场由四个项目(高低杠、平衡木、跳马、自由体操)组成的女子体操团体赛,赛程规定：每个队至多允许 １0 名运动员参赛,每一个项目可以有６名选手参加。每个０—0。６
-０。１
8。２—0。1
9．2-0。5
9。４—0．３
-0．1
自由体操
8。4—０．１５
—０．5
9。2-０。２５
9。４-０。1
８。4－0。1
8。8—
９。２－
—0。2
—
—0。5
—0。3
－0。1
９。3-0。1
9。5—
9。7-０。5
９。9－
9．1－0。1
9．3—
９。５－０。6
9。8—0。2
二。实验过程与结果（含程序代码）
（一)模型基本假设
１．假设每位参赛选手在比赛时技能水平发挥正常,不会出现感冒,胃病，比赛中途扭伤,怯场，临时退出等现象;
2．假设运动员在比赛中能正常发挥水平，不受天气、时间等因素影响;
３。假设每个项目有6名选手参加,有4名选手参加全能比赛;
4．项目分为全能比赛（四项全参加)和单项比赛(至多只能参加三项单项）两类且每个运动员只能参加其中一类;
（二）符号说明
符号
说明
选手号(=１、2、3、4、5、6、7、８、9、10)
项目名(=１，2，3，４；分别记为高低杠，平衡木,跳马,自由体操)
选手是否参加项比赛
Ｑ
团体总分
选手参加项比赛所获得的分数
(三）问题一的模型建立和求解
给出了不同的得分计算标准要我们求出团体总分最高时的阵容,因此我们给出了一个0-1阵容模型A如下:
A=
其中
由模型假设3、4可以给出阵容矩阵A要满足的两个约束条件:
对于行:由假设可知，A必须存在这样的４行,在这4行中的都为1，而除这4行外的其余6行中每行都至少存在一个为0；
对于列：由假设可知每一列必须存在6个为1。
因为团体总分是参与了的队员各项得分的总和，因此我们给出了得分矩阵Ｂ如下：
B＝
其中表示ｉ号队员参加j项目所得的分。
因为参加全能比赛的选手占用了名额，因此我们还要建立一个参加全能的选手矩阵C：
C=
其中，
且Ｃ的约束条件为：　　　
＝4
因此团体总分Q就是参加全能比赛的选手的得分和参加单项比赛选手的得分，
即　　　　　　，
（前一项求和是参加全能比赛选手的得分,后一项求和是参加单项选手的得分）
对问题一(1)要求每个队员的各单项得分按最悲观估算的前提下，根据前面的分析我们将最悲观理解为参赛选手在各单项得分最差的情况。。
最悲观估算（得分最低的情况下)数据表()
项目
队员
１（高低杠)
２(平衡木)
３（跳马)
４(自由体操)
1
８。4
8。4

８。7
2

8。4
8．4
8。９
3

8。１

９。5
４
８。１
8。７
９．0
8．4
5
8。4
9。0
8．３

６
9。4
8。7

8。4
7
９．５

8。３
8。4
8
8。4

8。２
９
8。4
８．4

9。3
1０
9。０
８。１
8。2
9。1
则可得得分矩阵B：
Ｂ=
综上,这个问题的目标为可以写作：
Max
约束条件: 　　　　　　＝6，
=,
=4，
,
或1 (j＝1,2,3，4;i＝1,２,３， 4,5,６，７,８，9，10)
将此模型输入ＬINGO编程（程序见附表程序1)得出在每个选手的各单项得分最悲观情况下的团体总分Ｑ最高为2１２。3分,此时的最佳阵容Ａ为
A=
即表示队员2，5，６,9参加全能比赛，此外还有队员1参加了项目3（跳马)的比赛,队员3参加了项目４(自由体操)的比赛，队员４参加了项目２(平衡木）和项目3(跳马）的比赛，队员７参加了项目1(高低杠）的比赛,队员８参加了项目2(平衡木)的比赛,队员１0参加了项目1(高低杠）和项目4(自由体操)的比赛。以此阵容出赛能使该团队在每个选手的各单项得分按得分最低的分值估算的前提下总分最高，总分是:2１2．３分。
(四)5。2问题二的模型建立和求解
根据第一题的结果,可以看出，当每个选手各单项得分取期望值进行计算时,最大值才２24。7，跟２3６．2相差的距离还很远，所以对数据进行了处理，按每个选手各单项得分最大的分值进