文档介绍：椭圆知识点
知识要点小结：
知识点一： 椭圆的定义
平面内一个动点 P 到两个定点 F1 、 F2 的距离之和等于常数
( PF1
PF22a
F1F2 ) ,
这个动点 P 的轨迹叫椭圆 . 这
0 ，这时两个焦点重合，图形变
为圆，方程为
x2
y 2
a 。 注意：
椭圆 x 2
y 2
1的图像中线段的几何特征（如下
a 2
b 2
(
PF1
PF2
图）：（1）
2 ) ；
；
PF1
PF2a
PM 1
PM 2
e
( PM1
PM 2
2a2
) ；
c
（2） ( BF1
BF2
a) ； ( OF1
OF2
c) ； A1BA2 B
a2
b 2
；
（3） A1F1
A2 F2
a c ； A1 F2
知识点四： 椭圆 x2
y2
1
与
y2
x 2
a 2
b 2
a 2
b 2
标准方程
图形
焦点
F1 (
c,0)
， F2 (c,0)
焦距
范围
x
a ，
y
b
对称性
关于 x 轴、 y
轴和原点对称
性质
顶点
( a,0) ， (0,
b)
轴长
长轴长 = 2a ，短轴长 =2b
离心率
准线方程
A2 F1 a c ； a c PF1 a c ；
(a b 0) 的区别和联系
F1 (0, c) ， F2 (0, c)
x b ， y a
(0, a) ， ( b,0)
焦半径 PF1 a ex0 ， PF2 a ex0 PF1 a ey0 ， PF2 a ey0
注意： 椭圆
x
2
y
2
1， y
2
x
2
2
2
2
2
1 (a b 0) 的相同点：形状、大小都相同；参数间
a
b a b
的关系都有 (a b 0) 和 e c (0 e 1) ，a 2 b2 c 2 ；不同点： 两种椭圆的位置不同；
a
它们的焦点坐标也不相同。
一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的