文档介绍：第八章分离变数法傅里叶级数法:不同模式的外力对系统独立施加影响。冲量定理法:不同时刻的外力对系统独立施加影响。???tdtxftxf0)(),(),(??????kkktxfctxf),(),(1第八章分离变数法输运问题中的冲量定理法: ==》瞬时力引起速度改变瞬时热源引起温度改变),(2txfuvuxxtt??),(2txfuvuxxt??),()(??xftut???),()(??xftu???2第八章分离变数法例3:求解数理方程:解:对于瞬时热源来说,其解满足方程tAuauxxt?sin2??0|,0|,0|00??????tlxxxuuu)(sin?????tA02??xxtwaw???sin|,0|,0|0A??????3第八章分离变数法其一般解为代入初始条件方程,得:最终得出u(x,t)的表达式:????????02222)}()(exp{)(sin),(nntlanlxnCtxw??????sin|Awt????????)(sin2)(sinsin20?????nAdxlxnAlCln?????tdtxwtxu0);,(),(??4第八章分离变数法源项与时间无关的非齐次泛定方程)(2xfuvuxxtt??)()0,(xtxu???)()0,(xtxut???0)0(??xu0)(??lxu5第八章分离变数法例:求有质量均质弹簧垂直方向的振动解。解:其中guvuxxtt??20|,0|0????lxxxuu0|,0|00????tttuumklv22?6第八章分离变数法取特解s(x)使之满足泛定方程和边界条件,有则对于w(x,t)=u(x,t)-s(x),满足齐次泛定方程和齐次边界条件,其初始条件为:然后按前例求解即可。22)2()(vxlgxxs??202)2(|),(vxlgxtxwt????0|),(0??tttxw7第八章分离变数法例:求定解问题解:取特解即可满足泛定方程和齐次边界条件,以下按前例求解即可。Axuauxxt??20|,0|0????lxxuu0|0??tu)(6)(222xlxaAxs??8第八章分离变数法$ 非齐次边界条件因为齐次边界条件才能得出本征方程和完备函数组,因此求解数理方程应优先将边界条件化为齐次边界条件。9第八章分离变数法例1:求解一般振动问题),(2txfuvuxxtt??)(|),(|0tutulxx??????)(|),(|00xuxuttt??????10