文档介绍：2022年全国大学生数学建模大赛B题全国一等奖论文
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电力市场的输电阻塞管理
摘要
电网公司在组织交易、调度和配送时，要制订一个电力市场交易规那么，按照购电费用最小的经〕理论模型建立
以线路1为例，设线路一测出的潮流值为因变量y，8个发电机组的处理情况为自变量，共有32组实验观测数据。是均值为零，方差为的不可观测的随机变量，称为误差项，我们通常假定。
对于32次独立观测，我们得到32组独立观测样本，那么有：
其中是相互独立的随机变量，并且服从。
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令
那么上式表示为：
〔2〕参数的最小二乘估计与误差方差的估计
设那么为误差平方和，表示在32次试验中误差的平方和，那么越小越好，由于是未知函数非负的二次函数，因此取到达最小值时的的估计值作为参数的点估计值。
将对求导，并令导数为0，可得：
可以解出
对于剩余向量，
那么剩余平方和为：由于,由此可得：

〔1〕复相关系数
复相关系数是测量一个变量与其他多个变量之间线性相关程度的指标。它不能直接测算，只能采取一定的方法进行间接测算。
为了测定一个变量y与其他多个变量之间的相关系数，可以考虑构造一个关于的线性组合，通过计算该线性组合与y之间的简单相关系数作为变量y与之间的复相关系数。具体计算过程如下：
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第一步，用y对作回归，得：
第二步，计算简单相关系数即为y与之间的复相关系数。复相关系数的计算公式为：
之所以用R表示复相关系数，是因为R的平方恰好就是线性回归方程的决定系数。这种关系的简单推导如下：在上面的式子中，分子可化为：
复相关系数与简单相关系数的区别是简单相关系数的取值范围是[-1,1]，而复相关系数的取值范围是[0,1]。这是因为，在两个变量的情况下，回归系数有正负之分，所以在研究相关时，也有正相关和负相关之分；但在多个变量时，偏回归系数有两个或两个以上，其符号有正有负，不能按正负来区别，所以复相关系数也就只取正值。
〔2〕显著性检验
是事先对总体〔随机变量〕的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设〔备那么假设〕是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否有显著性差异。或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属时机变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。显著性检验是针对我们对总体所做的假设做检验，其原理就是“小概率事件实际不可能性原理〞来接受或否认假设。
为了检验自变量与因变量之间有无显著的线性关系，我们提出原假设与备择假设：
假设成立，那么x与y之间没有显著的线性关系。
基于方差分析，构造如下统计量：
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表示一个元素全为1的n阶矩阵。
是回归平方和，反响线性拟合值与均值的偏差，即由变量变化引起因变量的波动。越大，说明因变量与自变量之间的线性关系就越显著，其自由度是m-1。是残差平方和，反映其他变量引起的数据波动，越大，说明观测值和线性拟合之间的偏差就越大,其自由度是n-m。
当为真时，可以证明，当为假，F值有偏大的趋势，因此给定显著性水平，查F分布表的临界值，接受,即显著性水平下，认为线性关系不显著；假设大于或等于，那么拒绝原假设。

以线路1为例，设线路一测出的潮流值为因变量y，8个发电机组的处理情况为自变量，共有32组实验观测数据。
用SPSS软件对y和自变量进行多元线性回归，得到结果如下：
得到回归标准差PP图如下列图1-1，由图可知曲线拟合较好。
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-P图
依此类推可以得到：
线路2：
线路3：
线路4：
线路5：
线路6：
各个线路的回归标准化残差的PP图见附录。
6条线路方程所对应的复相关系数、均方误差、显著性检验F值和回归方程的显著程度如下表：
表1-1：线路1-6的复相关系数、均方误差、显著性检验值
线路
y1
y2
y3
y4
y5
y6
复相关系数

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均方误差