2017高考数学压轴题 黄冈压轴100题.docx

文档介绍：2017 高考压轴题精选
黄冈中学高考数学压轴 100 题
目录
2
2 复合函数 4
6
12
——不等式4
即
4
精选
例 2 已知函数 f
x
ax2
4x
2，若对任 意 x1 ， x2
x2 ，都有 f
x1
x2
f x1
f
x2
R 且 x1
2
2
．
（Ⅰ）求实数 a 的取值范围；
（Ⅱ）对于给定的实数 a ，有一个最小的负数 M
a ，使得 x
M
a
,0
时，
4
f x
4 都成立，
则当 a 为何值时， M
a 最小，并求出 M
a 的最小值．
x1
x2
f
x1
f
x2
2
2
2
f
a x1
x2
b x1
x2
c
ax1
bx1
c ax2
bx2 c
2
2
解：（Ⅰ）∵
2
2
2
a
x1 x2
2
0
4
，
∵ x1
x2 ，∴ a
0 ．∴实数 a
的取值范围为 0,
．
2
2
4
2
f
x
2
4x
2
a
x
2
0
ax
a
a ，显然 f
0
x
（Ⅱ）∵
2 ，对称轴
a
。
2
4
4
M
a
2
（1）当
2 时，
,0
，且 f M a
4 ．
a
，即 0 a
a
令 ax2
x
2
4
2a
4x
2
4，解得
a
，
此 时 M a
M
a
2
4
2a
2
取较大的根，即
a
4 2a 2 ， ∵ 0 a
2 ， ∴
M
a
2
1
4
2a
2
．
2
4
4
M
a
2