文档介绍：单级放大器的频率响应
放大器的频率特性
前面我们对各种单级放大器的分析仅集中在它们的低频特性上,忽略了器件的寄生电容和负载电容的影响。然而在模拟电路中,电路的速度和其它性能指标是相互影响和相互制约的(如增益↑,速度↓;速度↑,功耗↑;噪声↓,速度↓) :可以牺牲其它指标来换取高的速度,也可以牺牲速度指标来换取其它性能指标的改善。因此理解单级放大器的频率响应是深入理解模拟电路的重要基础。
系统的传输函数
在线性系统中, 电容C的阻抗用1/SC, 电感L的阻抗用SL, 利用纯电阻分析方法求得输出电压与输入电压之比即为系统的传输函数A(S)。即:A(S)=V0(S)/Vin(S), 它是算子S的函数。传输函数具有重要意义,它不仅可以用来分析系统的频率特性,其L-1(A(S))(传输函数的拉普拉斯逆变换)就是系统的时域冲击响应,对于任意的输入信号与冲击响应的卷积,就是该输入信号作用于系统时系统的时域响应。
右式为一两极点系统的传输函数, 式中A0为系统的低频增益。
传输函数的零点和极点
在A(S)令S=jω, 则∠| A(jω) |的大小即是放大器的相频特性(即放大器相移与频率f的函数关系), 它也是频率f的函数。显然, 极点对相位的贡献为负, 左半平面的零点对相位的贡献为正, 左半平面的零点对相位的贡献为负。
令 Z( S)=0, 得零点SZ, 令 P( S)=0, 得极点SP , 零、极点都是复数。若Re(SZ) >0, 则称SZ为右半平面零点, 若Re(SZ) <0, 则称SZ为左半平面零点; 最靠近坐标原点的极点称为第一主极点,依次类推。稳定系统要求Re(SP)<0。
在A(S)令S=jω(ω=2f) , 则| A(jω) |模值的大小即是放大器的幅频特性(即放大器增益与频率f的函数关系), 它是频率f的函数。fi=ωP(Z)i/ 2称为系统的极(零)点频率。
简单电路的传输函数
Vi
V0
式中:
R
极点
零、极点与放大器带宽的关系
放大器极点越多且这些极点相互靠得较近时(也就是这些极点的数值大小差不多),放大器的带宽越窄。
虽然放大器零点可以在右半复平面(RHP)也可以在左半复平面(LHP) ,但两者对放大器的稳定性的影响差异很大: RHP零点对相位的贡献为负,放大器更不易稳定, LHP零点对相位的贡献为正,放大器易稳定些,也可以认为放大器的带宽可以做得更宽一些。
零、极点与放大器带宽的关系(例)
设一运放有两个极点,没有零点,要得到60°相位余度, P2(第二极点)必须必须比GB (单位增益带宽)。
设一运放有两个极点,一个RHP零点,若零点比GB高10倍,要得到60°相位余度, P2必须必须比GB 。
设一运放有三个极点,没有零点,其最高极点比GB高10倍,要得到60°相位余度, P2(第二极点)必须必须比GB (单位增益带宽)。
密勒定理
密勒定理:
如果上图(a)的电路可以转换成图(b)的电路,则:
(a)
(b)
式中
,是在所关心的频率下
的小信号增益,通常为简化计算,我们一般用低频增益来代替AV,这样足可以使我们深入理解电路的频率特性。
密勒电容
密勒定理不适用的情况
信号主通路
结点X与Y之间只有一条信号通路,密勒定理不成立。此时利用密勒定理得到的输入阻抗是对的,但增益是错的。
在阻抗Z与信号主通路并联的情况下,密勒定理被证明是非常有用的,它可以简化很多频率特性方面的复杂问题,利于我们从宏观上去理解电路。