文档介绍：八年级上数学 等腰三角形
小河九年一贯制学校
执教者：张晓琴
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有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底RT△ABD与RT△ACD中 AB＝AC（已知）
AD＝AD（公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD（HL）
∴ ∠B＝∠C
1
1
2
A
B
C
D
议一议:说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，
底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？
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性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）
性质2可分解成下面三个方面来理解：
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。
3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
A
B
C
D
2
1
数学语言表示为：在△ABC中 ∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
数学语言表示为：在△ABC中 ∵AB＝AC BD＝DC （已知）
∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
数学语言表示为：在△ABC中 ∵AB＝AC AD⊥BC （已知）
∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
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巩固练****br/>1、练一练（基础训练）。
（1）已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它的两个底角分别为 。
（2）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角分别为 __ 。
（3）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的周长是 ___________。
72° 、72°
70° 、70°
40° 、100°
14 或 16
（3题的变式题）若把此等腰三角形的两边长改为3和7，则它的周长应是多少？
或
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△ABC、△ADB、△DBC
3
36°、72°、72°
② △ABC的三个内角分别为_______________ 。
A
C
B
D
（4）△ABC中，AB＝AC，D在AC上，
且BD＝BC＝AD 。
①图中有 个等腰三角形，它们分别为_______________ 。
2X
2X
X
X
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能力训练
△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，
DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求证：DE＝DF。
A
B
C
D
E
F
证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
∴∠BED＝∠CFD
又∵D是BC中点（已知）
∴BD＝DC
∵AB＝AC（已知）
∴∠B＝∠C（等边对等角）
在△DBE与△DCF中
∠DEB＝∠DFC（已证）
∠B＝∠C（已证）
BD＝DC（已证）
∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）
∴DE＝DF
方法二：连AD 。
∵AB＝AC，BD＝DC（已知）
∴AD是∠BAC的平分线。
（等腰三角形三线合一）
又∵DE⊥AB DF⊥AC
∴DE＝DF
（角平分线上的点到这个
角的两边距离相等）
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小结：通过本节课的学****你有收获吗？
1、本节课的主要教学知识是等腰三角形的两个性质。
等腰三角形的性质
内容
应用格式
性质1
A
B
C
性质2
A
B
C
等腰三角形的
两个底角相等
等腰三角形的顶角
平分线、底边上的
中线底边上的高
互相重合。
∵AB＝AC（已知）
∴∠B＝∠C （等边对等角）
①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）
② ∵AB＝AC，BD＝DC（已知）
∴ ∠1＝∠2， AD⊥BC（三线合一）
③∵ AB＝AC， AD⊥BC （已知）
∴ ∠1