文档介绍：-
◎
. ：。
⑤向量的模：。如
均为单位向量，它们的夹角为，则＝_____ 〔答：〕；
⑥两点间的距离：假设，则。
七．向量的运算律：
1．交换律：，，；
2．结合律：，；
3．分配律：，。
如
以下命题中：①；②；③
；④假设，则或；⑤假设则；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正确的选项是_____〔答：①⑥⑨〕
提醒：〔1〕向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；〔2〕向量的"乘法〞不满足结合律，即，为什么？
八．向量平行(共线)的充要条件：＝0。如
(1)假设向量，当＝_____时与共线且方向一样
〔答：2〕；
〔2〕，，，且，则*＝______
〔答：4〕；
〔3〕设，则k＝_____时，A,B,C共线
〔答：－2或11〕
九．向量垂直的充要条件：.特别地。如
-
◎
. z.
(1)，假设，则〔答：〕；
〔2〕以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，，则点B的坐标是________
〔答：(1,3)或〔3，－1〕〕；
〔3〕向量，且，则的坐标是________
〔答：〕
十．线段的定比分点：
1．定比分点的概念：设点P是直线PP上异于P、P的任意一点，假设存在一个实数，使，则叫做点P分有向线段所成的比，P点叫做有向线段的以定比为的定比分点；
2．的符号与分点P的位置之间的关系：当P点在线段 PP上时>0；当P点在线段 PP的延长线上时<－1；当P点在线段PP的延长线上时；假设点P分有向线段所成的比为，则点P分有向线段所成的比为。如
假设点分所成的比为，则分所成的比为_______
〔答：〕
3．线段的定比分点公式：设、，分有向线段所成的比为，则，==线段PP的中点公式。在使用定比分点的坐标公式时，应明确，、的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比。如
〔1〕假设M〔-3，-2〕，N〔6，-1〕，且，则点P的坐标为_______
〔答：〕；
〔2〕，直线与线段交于，且，则等于______
〔答：２或－４〕
十一．平移公式：如果点按向量平移至，则=，；：〔1〕函数按向量平移与平常"左加右减〞有何联系？〔2〕向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！如
〔1〕按向量把平移到，则按向量把点平移到点______
〔答：〔－８，３〕〕；
〔2〕函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则＝_______