文档介绍：经济管理数学模型之线性规划问题一、题目: 加工奶制品的生产计划一奶制品加工厂用牛奶生产 A 1、A 2 两种奶制品,一桶牛奶可以在设备甲上用 12 小时加工成 3 公斤 A 1, 或者在设备乙上用 8 小时加工成 4 公斤 A 2。根据市场需求, 生产的 A 1, A 2 全部能够售出, 且每公斤 A 1 获利 24 元, 每公斤 A 2 获利 16 元。现在加工厂每天能够得到 50 桶牛奶的供应, 每天正式工人总的劳动时间为 480 小时, 并且设备甲每天至多能加工 100 公斤 A 1, 设备乙的加工能力没有限制。试为该厂制定一个生产计划, 使每天获利最大? 并进一步讨论以下三个附加问题: 1 )若用 35 元可以买到一桶牛奶,应否作这项投资?若投资,每天最多购买多少桶牛奶? 2) 若可以聘用临时工人以增加劳动时间, 付给临时工人的工资最多是每小时多少元? 3 )由于市场需求变化,每公斤 A 1 的获利增加到 30 元,应否改变生产计划? 二、建模理论: 1. 优化模型表述——多元函数的条件极值问题 M in z=f(X) . g i (X) ≤0, i=1 ,2,…,m 其中 X=[X 1,X 2,…,X n]。许多实际问题归结出这种优化模型,决策变量的个数 n 和约束条件个数 m 一般较大, 并且最优解往往在可行域的边界上取得,通过数学规划解决此类问题。 2. 分析过程 Step 1. 寻求决策,即回答什么? Step 2. 确定决策变量第一来源: Step 1 的结果,用变量固定需要回答的决策第二来源:由决策导出的变量(具有派生结构) 其它来源:辅助变量(联合完成更清楚的回答) Step 3. 确定优化目标——用决策变量表示的利润、成本等。 Step 4. 寻找约束条件——决策变量之间、决策变量与常量之间的联系。第一来源:需求; 第二来源:供给; 其它来源:辅助以及常识。 Step 5. 构成数学模型——将目标以及约束放在一起,写成数学表达式。 3. 层次分析——企业内部的生产计划有各种不同的情况。 空间层次工厂级:根据外部需求和内部设备、人力、原料等条件,以最大利润为目标制订产品生产计划车间级:根据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等,以最小成本为目标制订生产批量计划 时间层次若短时间内外部需求和内部资源等不随时间变化,可制订单阶段生产计划,否则应制订多阶段生产计划 模型的一般形式求一组决策变量 X 1,X 2,…,X n 的值,使其满足约束条件: (I), i=1 ,2,…, l; (II) , i=1 ,2,…, t; (III) , i=1 ,2,…,m。并使目标函数 z= 取得最大(或最小)值,其中 a ij,b i,c j 为已知量 5. 标准形式 M in z= , . Ax=b , x≥0。其中, A= (a ij) mxn , x=(x 1,x 2,…,x n) T, c=(c 1,c 2,…c n) T, b=(b 1,b 2,…,b m) T ,且 b≥0, rank (A) =m ≤n。三、问题分析 1. 寻求决策 2. 确定决策变量 3. 确定优化目标●制定生产计划,使每天获利最大● 35 元可买到 1 桶牛奶,买吗?若买,每天最多买多少? ●可聘用临时工人,付出的工资最多