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《信号与系统》综合复****资料
一、简答题
1、设系统的激励为，系统的零状态响应与激励之间的关系为：，判断该系统是否是线性的，并说明理由。
2、描述LTI离散系统的框图如下列图，请写出描述系统的差分方程。
k)
1
3
0
-2
k
-2
f(k+2)
1
1
0
-4
1
2
3
4
0
k
1
2
3
1
0
k
1
-4
-3
-2
0
k
再根据信号乘积，可以得到的波形：
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-4
k
2
1
-3
0
-2
2、函数和波形如下列图，画出波形图。
解：从图上可以看出，
所以即:
分别将分别向左和向右移动两个单位的和信号。
3、和的波形如下列图，求.
-2
-1
0
1
2
1
-1
0
1
2
2
3
解：根据、的图形可知，它们为有限长序列，可分别表示为：
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如此：
由冲激序列函数的性质可得到：
图形如下列图：-2
-1
0
1
2
1
3
4
5
表达式为：
4、的波形如如下图，求〔可直接画出图形〕
解：解：此题可以利用图解的方法，也可以利用卷积公式法来进展计算。
卷积公式法：
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利用阶跃函数的性质对上面的式子进展化简：
根据上面的表达式，可以画出图形：
1
3
2
0
1
三、综合题
1、某离散系统的差分方程为：
，求系统的单位序列响应。
解：解：离散系统的差分方程为：
系统的单位序列响应满足如下方程：
设新的变量满足方程：
如此要求的
所以
从而，
又
将初始条件代入，可得：
借此方程组可求得待定系数：
所以：
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所以
2、 某LTI连续系统的系统函数，求：
〔1〕系统的冲激响应；
〔2〕当激励，初始状态时系统的零输入响应和零状态响应。
解：〔1〕因为，利用局部分式展开，可得：
取拉普拉斯逆变换，可得：
〔2〕因为，根据：
如此描述系统的微分方程可写为：
满足方程：
将方程转换到s域，可得：
整理可得：
将初始状态代入可得：
取拉普拉斯逆变换，可得系统的零输入响应为：
，所以：
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整理可得：
取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为：
3、描述LTI离散系统的差分方程为，输入，初始状态，，求系统全响应。
解：系统的齐次方程为：
特征方程为：
所以特征根分别为：
所以系统的齐次解可以表示为：
系统的输入为，如此系统的特解可以表示为：，将其代入到原差分方程，可得：
所以特解
所以系统的全解可表示为：
将初始条件，代入，可得待定系数：
，
所以系统的全响应为：
4、[此题20分] 某LTI系统的冲激响应，求
〔1〕系统的系统函数；
〔2〕求当激励时系统的零输入响应和零状态响应。
解〔1〕因为而
两边同时取拉普拉斯变换，可得：
整理可得：
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〔2〕根据系统函数的定义：而
所以：
两边同时取拉普拉斯逆变换，可得描述系统的微分方程为：
而零输入响应满足如下方程
和初始状态：
对方程两边同时取拉普拉斯变换，可得：
整理可得：
将初始状态代入可得：
取拉普拉斯逆变换，可得系统的零输入响应为：
，所以：
整理可得：
取拉普拉斯逆变换可得系统的零状态响应为：
5、某LTI系统的冲激响应，假如激励信号为时，其零状态响应，求输入信号。
解：转换到域，可得：
零状态响应为：，转换到域可得：
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，如此在域输入的象函数为：
取其拉氏反变换可得：
6、描述某LTI连续系统的微分方程为
输入初始状态；
求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。
解：对微分方程取拉普拉斯变换，有
整理得
7、如题系统，〔其中〕，
频率响应
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求系统的输出。
解：将条件代入
如此：
展开可得：
化简可得：
所以
因为频率响应函数为：频率响应
该系统为低通滤波器，即角频率低于的信号才能通过，因而，中，只有信号才能通过低通滤波器。由于，，因而从低