文档介绍：数列求和7种方法(方法全-例子多)
2
3
4
解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{}的通项之积
设………………………. 或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.
[例7] 求数列的前n项和：，…
解：设
将其每一项拆开再重新组合得
（分组）
当a＝1时，＝（分组求和）
8
当时，＝
[例8] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和.
解：设
∴ ＝
将其每一项拆开再重新组合得
Sn＝（分组）
＝
＝（分组求和）
＝
五、裂项法求和
这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如：
（1）（2）
（3）（4）
9
（5）
(6)
（7）
（8）
[例9] 求数列的前n项和.
解：设（裂项）
则（裂项求和）
＝
＝
[例10] 在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.
解：　 ∵
　 ∴
10
（裂项）
∴ 数列{bn}的前n项和
（裂项求和）
＝＝
[例11] 求证：
解：设
∵ （裂项）
∴ （裂项求和）
＝
＝＝＝
∴　原等式成立
练****题1.
答案：.
11
练****题2。 =
答案：
六、分段求和法（合并法求和）
针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求Sn.
[例12] 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.
解：设Sn＝ cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°
∵ （找特殊性质项）
∴Sn＝（cos1°+ cos179°）+（ cos2°+ cos178°）+ （cos3°+ cos177°）+···
+（cos89°+ cos91°）+ cos90° （合并求和）
＝ 0
[例13] 数列{an}：，求S2002.
解：设S2002＝
由可得
12
……
∵ （找特殊性质项）
∴　S2002＝（合并求和）
＝
＝
＝
＝5
[例14] 在各项均为正数的等比数列中，若的值.
解：设
由等比数列的性质（找特殊性质项）
和对数的运算性质得
（合并求和）
＝
＝
13
＝10
练****求和：
练****题1 设，则＝___
答案：2.
练****题2 ．若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n，则S17+S33＋Ｓ50等于 ( )
B.-1 D .2
解：对前n项和要分奇偶分别解决，即： Sn= 答案：A
练****题 3 1002-992+982-972+…+22-12