文档介绍：2021年江苏省南通市高考数学模拟试卷(10)含答案
第 2页，共 28页
2022年高考模拟试卷(10)
南通市数学学科基地命题
第一卷〔必做题，共160分〕
填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分 ．
1．页，共 28页
22．(本小题总分值10分)网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物,
〔1〕求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；
〔2〕用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，集，求随机变量的分布列与数学期望.
23．〔本小题总分值10分〕记的展开式中，的系数为，的系数为,其中.
(1)求;〔2〕是否存在常数p,q(p<q),使，对，恒成立？证明你的结论
.2022年高考模拟试卷(10) 参考答案
南通市数学学科基地命题
第一卷〔必做题，共160分〕
一、填空题
1．. 2. .为纯虚数，，；
. .【解析】依据程序框图输出的A值依次增大2，所以输出的三个数为1，3，5，故答案为5.
第 10页，共 28页
5..【解析】从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，不同的选法有种，全是女同学的选法有1种，所以至少有一名男同学的概率是．6..【解析】命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0〞为假命题，所以命题的否认是真命题，即恒成立，. 7. . 8..【解析】分别以边所在直线为轴建立如下图平面直角坐标系,
，设.∴,∴.∴,设，，当该直线经过点时，它在轴的截距最大，最大为,∴的最大值是．9． .【解析】连接,平面平面,因为平面，平面，所以,连接
第 12页，共 28页
, 因为是的中点，所以是中线，又根据,所以,所以是的重心，那么点到平面的距离是的，所以,而,所以．10．.【解析】的导数为，即又曲线在点处的切线斜率为，由于切线与直线垂直，那么. 11．.【解析】由得，又，所以即，所以，. 12. .【解析】设，所以化为由函数式得或，所以或，即或或，因此的取值范围为. 13..【解析】由题意分析可知：即以C为圆心，1为半径的圆与圆O相交，设直线上任意一点，那么，所以，整理得，所以. 14..【解析】设四个数依次为其中为偶数，因为后三项依次成为公比为的等比数列，所以
第 12页，共 28页
，所以，所以d可能的值为：24,26,28，当时，
当时，〔舍去〕当时，所以的所有可能的值构成的集合为.
二、解答题
15.〔1〕均为锐角， ，，
，又，
，，………………… 2分
又 ，
，
；………………… 5分
(2)由〔1〕可得 ， …………………7分
，，
， ………………… 9分
第 13页，共 28页
………………… 11分
………………… 14分
16.〔１〕取AB中点G，连DG，CG，在三棱柱中，
底面ABC ，是矩形．………………… 2分
∵D，E分别为AB1，CC1的中点，
∴，
是平行四边形，∥………………… 4分
∵GC平面ABC，平面ABC，
∴DE//平面ABC ． ………………… 6分
〔２〕三棱柱中，底面ABC， ∴ 中点，
又， ………………… 8分
∴………………… 10分
〔３〕由〔II〕得，
在，
，………………… 14分
第 14页，共 28页
17．
.
〔1〕连结，点在以为直径的半圆周上，所以为直角三角形， 因为，，所以，，………………… 2分
在中由余弦定理，且，所以，解得或，………………… 4分
〔2〕因为，，所以， ………………… 6分
所以，
在中由正弦定理得，所以，…………8分
第 15页，共 28页
在中，由正弦定理得：，所以 ，…………… 10分
假设产生最大经济效益，那么的面积最大，
，………………… 12分
因为，所以.
所以当时，取最大值为，此时该地块产生的经济价值最大．………………… 14分
18．〔1〕 由题意，，又，可解得，………………… 2分
因此椭圆的标准方程为．………………… 4分
〔2〕由题意知，设，
设
由，消去得，所以 ……………… 7分
同理可得，
第 16页，共 28页
………………… 10分
所以………………… 13分
当，即时，取最小值，此时．……