文档介绍：平面向量教案
第一节:向量的概念及运算 {复****目标}
1( 理解向量的意义和向量模的概念;
2( 掌握相等的向量、零向量、平行向量、单位向量等概念; 3( 掌握向量的加减运算及实数与向量的乘积的意义及运算法则。 [知识梳理]:
比分点公式，并能够熟练应用;
[知识梳理]
1(位置向量:在直角坐标平面内，以原点为始点，以P为终点的向量OP，叫做点P的位
置向量，任何向量都有唯一确定并与它相等的位置向量 2(向量的坐标表示及运算:设P(x,y),Q(x,y),则， PQ,(x,x)i，(y,y)j11222121
把有序实数对{x,x,y,y}，叫做向量的坐标PQ 2121
=(x,y), =(x,y), R 设ab,,1122
22,,xx,xy，则ab，=(x+x,y+y), ab,=(x-x,y-y) , ,a=() = a12**********( 平面向量的分解定理:
a如果是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且e,e12
,,,只有一对实数，使. a,,e，,e121122
我们把不平行的向量叫做这一平面内所有向量的一组基. e,e12
4( 定比分点公式及应用:
,PPPP设、是直线上的两点，点P是上不同于、的任意一点，则存在R，使,ll1212
，叫做点P分有向线段所成的比，点P叫做的定比分点. PP,,PP,PPPP121212特点:(1)=0则P与P重合;(2) >0则P在线段上; ,,PP112(3) <-1则P在线段的延长线上;(4) -1<<0则P在线段的延长线上 ,,ppPP1221
例题选析:
1(平面内给定三个向量，回答下列问题: ，，，，，，a,3,2,b,,1,2,c,4,1
a,mb，nc(1)求满足的实数m,n; (5/9，8/9 ) (2)若，求实数k; (-16/13 ) ，，，，a，kc//2b,a
ddd,c,5(3)若满足，且，求 (3，-1)(5，3) ，，，，d,c//a，b
4
ABaBCb,,,2. 在中，已知，G为的重心，用向量表示向量 AG,ABC,ABCa,b
,P,P三点在同一直线上,P(-2,3)、P(0，1)若=2，求点P的坐标 PPPP1212122(答案:(-1，2) )
4(设OA、OB不共线，点P在AB上，求证:。 OP,,OA，,OB且,，,,1,,、,,R
变一:设OA、OB不共线，，求证:A、B、P三点OP,,OA，,OB且,，,,1,,、,,R共线。
11说明:当时，，此时P为AB的中点，这是向量的中点公式。 ,,,,OP,(OA，OB)22
变二:设是不共线的向量,已知向量,AB,2e，ke,CB,e，3e,CD,2e,ee,e12121212
若A,B,D三点共线,求k的值
AB,,BD分析:使
AB,,BD解:, 使 BD,CD,CB,e,4e？2e，ke,,(e,4e)121212
得,,2,k,,4,,k,,8
t,R)5(若是两个不共线的非零向量(。 a,b
1(1) 若起点相同，为何值时，a,tb,(a，b)三向量的终点在一直线上, a,bt3
0a与ba,ba,tb(2) 若且夹角为60，那么为何值时，的值最小, t
备用题:
3ACOC,AC1(已知与反向且，求C点的坐标. AB,3i,7j,BC,i,3j,OC4
3a,2b2(已知:向量,的起点重合. 求证:这三个向量的终点共线。 a,b
5
第3-4节:向量的数量积极其应用
{复****目标}
1( 掌握向量的数量积的概念及运算;
2( 熟练掌握向量的夹角公式;
3( 掌握两个非零向量垂直和平行的充要条件。
[知识梳理]
1( 向量的数量积的定义:
2( 几何意义:
3( 向量数量积的运算律
a,b,b,a?交换律成立:
?对实数的结合律成立: ，，，，，，，，,a,b,,a,b,a,,b,,R?分配律成立: ，，，，a,b,c,a,c,b,c,c,a,b
a,b,a,c特别注意:(1)结合律不成立:;(2)消去律不成立不能，，，，a,b,c,a,b,c
a,bb,c,a0b得到(3)=0不能得到=或=0
2222?但是乘法公式成立: ; ，，，，a，b,a,b,a,b,a,b
22222，，; ,a,2a,b，ba,b,a,2a,b，b
4( 数量积的坐标表示:
a,bab?若=(x,y),=(x,y)则=xx+yy 11221212
a//bab?若=(x,y),=(x,y)则(呢) a,b,xx，yy,011221212
xx，yy1212abcos,