文档介绍：平面向量的根本定理及坐标表示
平面向量根本定理
平面向量的正交分解及坐标表示
问题提出
1. 向量加法与减法有哪几种几何运算法那么？
？
〔1〕|λa|=|λ||a|； 平面向量的根本定理及坐标表示
平面向量根本定理
平面向量的正交分解及坐标表示
问题提出
1. 向量加法与减法有哪几种几何运算法那么？
？
〔1〕|λa|=|λ||a|；
〔2〕λ>0时，λa与a方向相同；
λ<0时，λa与a方向相反；
λ=0时，λa=0.
？
，光滑斜面上一个木块受到的重力为G，下滑力为F1，木块对斜面的压力为F2，这三个力的方向分别如何？
三者有何相互关系？
G
F1
F2
非零向量a与向量b共线 存在唯一实数λ，使b＝λa.
，力是一个向量，，任何一个大小不为零的力，，就会形成一个新的数学理论.
平面向量基本定理和
探究〔一〕：平面向量根本定理
思考1：给定平面内任意两个向量e1，e2，如何求作向量3e1＋2e2和e1－2e2？
e1
e2
2e2
B
C
O
3e1
A
e1
D
3e1＋2e2
e1-2e2
思考2：如图，设OA，OB，OC为三条共点射线，P为OC上一点，能否在OA、OB上分别找一点M、N，使四边形OMPN为平行四边形？
M
N
O
A
B
C
P
思考3：在以下两图中，向量
不共线，能否在直线OA、OB上分别找一点M、N，使 ？
O
A
B
C
M
N
O
A
B
C
M
N
思考4：在上图中，设 =e1， =e2， =a，则向量 分别与e1，e2的关系如何？从而向量a与e1，e2的关系如何？
O
A
B
C
M
N
O
A
B
C
M
N
思考5：假设上述向量e1，e2，a都为定向量，且e1，e2不共线，那么实数λ1，λ2是否存在？是否唯一？
O
A
B
C
M
N
O
A
B
C
M
N
思考6：假设向量a与e1或e2共线，a还能用λ1e1＋λ2e2表示吗？
e1
a
a=λ1e1+0e2
e2
a
a=0e1+λ2e2
思考7：根据上述分析，平面内任一向量a都可以由这个平面内两个不共线的向量e1，e2表示出来，？
假设e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
思考8：上述定理称为平面向量根本定理，不共线向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底. 那么同一平面内可以作基底的向量有多少组？不同基底对应向量a的表示式是否相同？
假设e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.
探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示
[0°，180°]
思考1：不共线的向量有不同的方向，对于两个非零向量a和b，作 a， b，，称∠？
b
a
a
b
A
B
O
思考2：如果向量a与b的夹角是90°，那么称向量a与b垂直，记作a⊥b. 互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？
b
a
思考3：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，，向量i、j是两个互相垂直的单位向量，向量a与i的夹角是30°，且|a|=4，以向量i、j为基底，向量a如何表示？
B
a
i
O
j
A
P
思考4：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底，对于平面内的一个向量a，由平面向量根本定理知，有且只有一对实数x、y，使得 a＝xi＋〔x，y〕叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴
上的坐标，上式叫做向量
、y的
几何意义如何？
a
i
x
y
O
j
x
y
思考5：相等向量的坐标必然相等，作向量 a，则 (x，y)，此时点A是坐标是