文档介绍：. 矩、偏态、峰态定义 设 X,Y 是两个随机变量(1)若( )( 1, 2, ) k E X k ??存在,则称它为 X的k阶原点矩,记为 kv(2)若[ ( )] ( 1, 2, ) k E X E X k ? ??存在,则称它为 X的k 阶中心矩,记为; k?(3)若{[ ( )] [ ( )] }( , 1, 2, ) k l E X E X Y E Y k l ? ???存在, 则称它为 k+l 阶混合中心矩。由定义可知, X的数学期望 E(X) 就是 X的一阶原点矩,方差 D(X) 是X的二阶中心矩,而(X , Y) 的协方差 cov(X,Y )是二阶混合中心矩。例1 设随机变量 X服从正态分布 2 ( , ), N ??中心矩. k?求它的解已知, ( ) , E X ??因此 22 ( ) 21 ( ) 2 x k k x e dx ??? ?????????? ??令, xt ????则 22,2 tkk k t e dt ??????????此广义积分绝对收敛。当 k为奇数时 0; k??当k为偶数时,令 2,2 tu?则 2 2 1 ( ) ( 1)!! 2 kkkkk ????? ???特别,当 k=4 时 4 4 4 [ ( )] 3 E X E X ? ?? ? ?不难知道,如果随机变量的概率分布关于期望值是对称的,则它的一切奇数阶中心矩都等于零。 21 2 2 2 0 0 2 2 2 k t k k k k u k t e dt u e du ? ??? ???? ????? ?? ?四阶中心矩可以描述随机变量分布的尖峭程度,通常用来度量分布的尖峭程度,称它为峰态系数,简称为峰态。正态分布的偏态和峰态都等于零。 44 / 3 ? ??? ?一般地,奇数阶中心矩可以描述随机变量分布的非对称性。通常用来度量随机变量分布的非对称性,称它为偏态系数,简称为偏态。 33/ ? ???. 协方差矩阵 11 12 1 21 22 2 1 2 ... ... ( ) ... ... ... ... ... nn ij n n n n nn c c c c c c c c c c ?? ?? ??