文档介绍：(一)
问题:
(1)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是什么呢?
(2) 平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹又是
什么呢？
数 学 实 验
同学们一起观察以下操作：
案一
以F1F2所在直线为x轴，F1F2的中点为原点
建立平面直角坐标系，
设M〔x,y)为所求轨迹上的任意一点，
那么焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。
O
x
y
F1
F2
M
如下图:F1、F2为两定点，且
|F1F2|=2c，求平面内到两定点
F1、F2距离之和为定值2a(2a>2c)
的动点M的轨迹方程。
解：以F1F2所在直线为x轴，F1F2的中点为原点建立平面
直角坐标系，那么焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。
(-c,0)
(c,0)
(x,y)
设M〔x,y)为所求轨迹上的任意一点，
那么椭圆就是集合P={M||MF1|+ |MF2|=2a}
如何化简?
O
x
y
F1
F2
M
(-c,0)
(c,0)
(x,y)
即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)
因为2a>2c>0，即a>c>0，所以a2-c2>0，
(a>b>0)
两边同除以a2(a2-c2)得:
P
那么①式就是
O
x
y
F1
F2
M
O
x
y
F1
F2
M
椭圆的标准方程
焦点
焦点
O
X
Y
F1
F2
M
(-c,0)
(c,0)
Y
X
O
F1
F2
M
(0,-c)
(0 , c)
椭圆的标准方程的再认识：
〔1〕椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1
〔3〕椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。
〔4〕由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
〔2〕椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，那么焦点在哪
一个轴上。
例1、填空：
(1)椭圆的方程为： ，那么a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;假设CD为过左焦点F1的弦，那么∆F2CD的周长为________
5
4
3
(3,0)、(-3,0)
6
２0
F1
F2
C
D
判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准那么：
焦点在分母大的那个轴上。
|CF1|+|CF2|=2a
(2)椭圆的方程为： ,那么
a=_____，b=_______，c=_______，
焦点坐标为：__________，焦距
等于_________;
假设曲线上一点P到左焦点F1的距离为3，那么
点P到另一个焦点F2的距离等于_________，
那么∆F1PF2的周长为___________
2
1
(0,-1)、(0,1)
2
P
F1
F2
|PF1|+|PF2|=2a
例2、求满足以下条件的椭圆的标准方程：
(1)两焦点的坐标分别是〔-4，0〕、〔4，0〕，
椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。
(2)两焦点的坐标分别是〔-2，0〕、〔2，0〕，
且椭圆经过点P 。
(1)两焦点的坐标分别是〔-4，0〕、〔4，0〕，椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。
解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程
为：
2a=10，2c=8
即 a=5，c=4
故 b2=a2-c2=52-42=9
所以椭圆的标准方程为：
(2) 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),
(2,0), 并且经过点 .
解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为
由椭圆的定义知
所以
又因为 ,所以
因此, 所求椭圆的标准方程为
(2) 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),
(2,0), 并且经过点 .
解法二:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为
①
②
联立①②,
因此, 所求椭圆的标准方程为
求椭圆标准方程的解题步骤：
〔1〕确定焦点的位置；
〔2〕设出椭圆的标准方程；
〔3〕用待定系数法确定a、b的值，
写出椭圆的标准方程.
又∵焦点的坐标为
1