仿射变换..doc

文档介绍：什么是仿射变换以及仿射变换矩阵 ?(转
仿射变换可以理解为
对坐标进行放缩 ,旋转 ,平移后取得新坐标的值。
经过对坐标轴的放缩 ,旋转 ,平移后原坐标在在新坐标领域中的值。如上图所示 ,XY 坐标
什么是仿射变换以及仿射变换矩阵 ?(转
仿射变换可以理解为
对坐标进行放缩 ,旋转 ,平移后取得新坐标的值。
经过对坐标轴的放缩 ,旋转 ,平移后原坐标在在新坐标领域中的值。如上图所示 ,XY 坐标系坐标轴旋转 θ,坐标原点移动 (x0,y0。
XY 坐标系中的坐标 (X,Y, 则求新坐标系 xy 中的坐标值的方程组为 :
X = X ? cos θ- Y? sin θ + x0
Y = X ? sin θ +?Ycos θ + y0
写成矩阵形式为
| x | | cos θ sin θ || x0 |
||=|XY|*||+||
| y | | -sin θ cos θ || y0 |
为将原点移动的值放入矩阵 ,则可以加入一个不影响原方程组的解的冗余方程。于是可以写成
X = X ? cos θ- Y? sin θ + x0
Y = X ? sin θ +?Ycos θ + y0
1=X? 0+Y? 0+1
写成矩阵形式为
| x | | cos θ sin θ 0|
| y | = | X Y 1 | * | -sin θ cos θ 0|
| 1 | | x0 y0 1|
这个矩阵就是 Helmert 变换矩阵。